證明一個算式

n² - 1 = (n - 1)(n + 1)
n = √(1 + (n - 1)(n + 1)) ... ☆
同理,
n + 1 = √(1 + n(n + 2)) ...............................(1)
n + 2 = √(1 + (n + 1)(n + 3)) .......................(2)
n + 3 = √(1 + (n + 2)(n + 4)) .......................(3)
n + 4 = √(1 + (n + 3)(n + 5)) = √(1 + ...) ......(4)
把 (1) 代入 ☆ : n = √(1 + (n - 1)√(1 + n(n + 2)))
把 (2) 代入 上式 : n = √(1 + (n - 1)√(1 + n√(1 + (n + 1)(n + 3))))
把 (3) 代入 上式 : n = √(1 + (n - 1)√(1 + n√(1 + (n + 1)√(1 + (n + 2)(n + 4)))))
把 (4) 代入 上式 : n = √(1 + (n - 1)√(1 + n√(1 + (n + 1)√(1 + (n + 2)√(1 + ...)))))
令 n = 3 即得 3 = √(1 + 2√(1 + 3√(1 + 4√(1 + 5√(1 + ...)))))

參考看看他的答案
TS777.CC

WOW.....高人！深不可測吖......直頭係.....神算呀~~~^^

����Sir，你很犀利！佩服！佩服！

答案在此：

http://math.stackexchange.com/questions/165671/convergence-of-the-sequence-sqrt12-sqrt1-sqrt12-sqrt13-sqrt1-sq

http://math.stackexchange.com/questions/7204/limit-of-nested-radical-sqrt1-2-sqrt13-sqrt1-cdots?lq=1

2014-12-14 18:42:04 補充：
3
= √9
= √(1 + 8)
= √(1 + 2 × 4)
= √(1 + 2√16)
= √[1 + 2√(1 + 3 × 5)]
= √[1 + 2√(1 + 3√25)]
= √{1 + 2√[1 + 3√(1 + 24)]}
= √{1 + 2√[1 + 3√(1 + 4 × 6)]}
= ...

然後 36 = 1 + 35 = 1 + 5 × 7
然後 49 = 1 + 48 = 1 + 6 × 8
然後 64 = 1 + 63 = 1 + 7 × 9

這題問得不錯耶!
在哪看到的?

2014-12-14 21:15:25 補充：
哈哈哈哈... 厲害、厲害!
這方法我都沒想到，
在下佩服得五體投地了。