96年工職初考統計

求祥解，謝謝

(1)一個生產線產品的不良率為0.5。假設產品之間互為獨立。令X 表示發現第二個不良品所需的檢驗數。下列何者正確：(1) E(X)＝ 4 (2) Var(X)＝4
ANS:以上皆是

(2)人群中男生的比例為α ，有3/4 男生體重超過70 公斤，有1/5 女生體重超過70 公斤。今由此人群隨機抽取1 人，若此人體重超過70 公斤，則此人為男生之機率為：
ANS:>=a

(3)令μ代表母體平均數。欲檢定H0：μ＝10 相對於H1：μ＞10。今由樣本算得「樣本平均數」X(平均) ＝a，則p–值（p-value）等於：
 (A)P( X ≤ a | H0 ) (B) P( X ≥ a | H0 ) (C) P( X ≤10 | H0 )  (D)P( X ≥10 | H0 )
ANS:B

(4)令σ 2代表母體變異數。欲檢定 H0：σ 2＝100 相對於 H1：σ 2＜100。今由樣本算得「樣本變異數」S2＝b，則p–值（p-value）等於：
(A)P( S 2 ≤100 | H0 ) (B)P( S 2 ≥100 | H0 )  (C)P( S 2 ≤ b | H0 ) (D) P( S 2 ≥ b | H0 )
ANS:C
(3),(4)題不太會判斷，能教點訣竅嗎?


(5)假設{x1~x10 } 是 一 抽 自 常 態 母 體 的 「 隨 機 樣 本 」 ， 若 母 體 標 準 差 已 知 為 σ ， 令X(average)=Σ(1~10)Xi/10 代表樣本平均數。今欲建立 11 X 的預測區間(L,U)使得P(L＜X11＜U)＝95 %， 其中(L,U)＝( X －(1.96)(β)σ , X ＋(1.96)(β)σ )，則β 為：
ANS:根號1.1