求解數學題

f(x) = (x^2+x+1)(3x^2+2x+1) + 2x-3
令 f(x) = (x^2+1)(3x^2+ax+b) + cx+d

f( 0 ) = 1*1-3 = 1*b+d
b+d = -2 .....(1式)

f( i ) = (-1+i+1)(-3+2i+1)+2i-3 = (-1+1)(-3+ai+b)+ci+d
i ( -2+2i ) + 2i-3 = ci+d
-2i-2+2i-3 = ci+d
-5 = ci+d
故 c=0 , d = -5
代入(1式)得 b = 3

f( 1 ) = 3*6-1 = 2*(3+a+b)-5 ←因為c=0 , d = -5
17 = 2*(3+a+b)-5
22 = 2*(3+a+b)
3+a+b = 11
a = 8 - b = 8 - 3 = 5
故所求商式 = 3x^2+ax+b = 3x^2+5x+3
Ans: 3x^2+5x+3

跟002類似，但有些許不同的作法

f(x) ÷ (x^2+x+1) = 3x^2+2x+1 …2x-3

f(x) = (x^2+x+1)*(3x^2+2x+1) + 2x-3

=(x^2+1)*(3x^2+2x+1) + x*(3x^2+2x+1) + 2x-3

=(x^2+1)*(3x^2+2x+1) + x*(3x^2+3 + 2x - 2) + 2x-3

=(x^2+1)*(3x^2+2x+1) + x*(3x^2+3) + x*(2x - 2) + 2x-3

=(x^2+1)*(3x^2+2x+1) + 3*x*(x^2+1) + x*(2x - 2) + 2x-3

商式 (3x^2+2x+1) + 3*x + 2 (2的由來是x*(2x - 2) 的x二次的係數為2)

=3x^2 + 5x +3

主要是直接從各個部分直接析出各部份除與除式的商，和除去計算餘式的部份，以及商式常數項的判斷，如式子2x^2+ax+b ÷ (x^2+c) 商式必為2/1=2

果然高職生就是沒有辦法跨過這塊領域

好難喔 不會
可以問老師吧

f(X)=(x^2+x+1)(3x^2+2x+1)+2x-3
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1)+(x) (3x^2+2x+1)+2x-3
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1)+(x) (3x^2+2x+1+2-2)+2x-3
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1)+(x) (3x^2+3+2x-2)+2x-3
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1)+(x) (3x^2+3)+(x)(2X-2)+2x-3
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1)+(x) (3)(x^2+1)+2x^2-2x+2x-3
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1)+(x) (3)(x^2+1)+2x^2-3
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1)+(x) (3)(x^2+1)+(2x^2+2)-3-2
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1)+(x) (3)(x^2+1)+2(x^2+1)-5
f(X)=(x^2+1)(3x^2+2x+1+3x+2 )-5
f(X)=(x^2+1)(3x^2+5x+3)-5
商式=(3x^2+5x+3)
餘式=(-5)

F(X)= (3X^2 +2X+1)(X^2 +X+1) +2X-3
F(X)= (3X^2 +2X+1)(X^2 +1) +(3X^2 +2X+1)X +2X-3
(3X^2 +2X+1)X +2X-3的最高次方數高過商式X^2+1

(3X^2 +2X+1)X = 3X^3 +2X^2 +X
= 3X(X^2 +1) +2X^2 -2X
= (3X+2)(X^2 +1) -2X-2
代回F(X)得商式= (3X^2 +2X+1) +(3X+2)

ANS：3X^2 +5X+3

2014-12-13 20:29:46 補充：
(3X^2 +2X+1)X = 3X^3 +2X^2 +X
= 3X(X^2 +1) +2X^2 -2X
= (3X+2)(X^2 +1) -2X-2

這部分其實是直式除法的細說
但是用知識+版面較為麻煩~

2014-12-13 21:06:59 補充：
那種橫式寫法本身就是直式除法的詳解
就是把除式乘以某數來消除被除式的最高次項
慢慢求出商式罷了~

因為版面問題處理麻煩才這樣寫
版主直接做(3X^3+2X+1)÷(X^2+1)的除法就好了
沒有理解的必要~

商式為3x^2+5x+3

2014-12-13 20:45:20 補充：
TO:奇摩沒有管理員

做法不錯但步驟有省略跳過,不知版主是否會意.