1,1,2,3,5,8,13,21..........數列
1.是什麼數列
2.相鄰2項是否皆為互質(2,3 5,8)
證明之
1,1,2,3,5,8,13,21..........數列
2014-12-13 8:52 pm
回答 (5)
2014-12-14 12:08 am
✔ 最佳答案
1. 費波那契數列，簡稱費氏數列。(也有翻成斐氏的)其數列採用遞迴定義方式，即
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AE04004706/o/110214278.png
2.
根據 費氏數列的定義 與 公因數的性質 ，可得
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AE04004706/o/627156367.png
因此任兩相鄰項均互質。
較正式的證明可以數學歸納法證明之，具體內容可參考意見中所提供的連結。
實際上，關於所有正整數的性質，常以數學歸納法證明之。
2014-12-16 9:14 pm
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2014-12-14 1:17 am
費氏數列，費波那契數列
K3=K2+K1, 我們是在K1和K2互質的情況下
討論K2和K3是否互質：
假設K3和K2不互質
意即K2+K1和K2不互質
令K2+K1=AN, K2=BN, 公因數N>1
則AN=K2+K1=BN+K1, K1=(A-B)N
顯然K1和K2不互質，矛盾
此反證法證明出K2和K3互質
K3=K2+K1, 我們是在K1和K2互質的情況下
討論K2和K3是否互質：
假設K3和K2不互質
意即K2+K1和K2不互質
令K2+K1=AN, K2=BN, 公因數N>1
則AN=K2+K1=BN+K1, K1=(A-B)N
顯然K1和K2不互質，矛盾
此反證法證明出K2和K3互質
2014-12-13 9:37 pm
收錄日期: 2021-04-27 21:34:29
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141213000016KK02096