1,1,2,3,5,8,13,21..........數列

1. 費波那契數列，簡稱費氏數列。(也有翻成斐氏的)
其數列採用遞迴定義方式，即

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AE04004706/o/110214278.png


2.
根據 費氏數列的定義 與 公因數的性質 ，可得

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AE04004706/o/627156367.png

因此任兩相鄰項均互質。

較正式的證明可以數學歸納法證明之，具體內容可參考意見中所提供的連結。
實際上，關於所有正整數的性質，常以數學歸納法證明之。

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費氏數列，費波那契數列

K3=K2+K1, 我們是在K1和K2互質的情況下
討論K2和K3是否互質：
假設K3和K2不互質
意即K2+K1和K2不互質
令K2+K1=AN, K2=BN, 公因數N>1
則AN=K2+K1=BN+K1, K1=(A-B)N
顯然K1和K2不互質，矛盾
此反證法證明出K2和K3互質

1.這是費氏數列。
2.前面兩個數字相加等於第三個數字，然後，第三個數字再和(前面)第二個數字相加，後面，以此類推。

https://tw.knowledge.yahoo.com/question/article?qid=1708021000940