求一題高一數學習題的詳解(關於指數)

2014-12-13 6:16 pm

各位大大你好，妹子在看課本的過程中遇到困難
希望有人可以幫我解答疑惑!

log(底9)P=log(底27)Q=log(底81)(P+Q) PQ為正實數，求P值
已經知道P的答案為 (3+根號5)/2

有人可以跟我說一下詳解嗎> <
嚐試用解方程式的方法算但無法得到答案ˊˋ
高一的不應該這麼難啊!!!!QAQ

回答 (4)

kawahine1717

2014-12-13 7:53 pm

✔ 最佳答案

log(9,P) = log(27,Q) = log(81,P+Q)
log(3^2,P) = log(3^3,Q) = log(3^4,P+Q)

log(3^6,P^3) = log(3^6,Q^2)
Q^2 = P^3
log(3^4,P^2) = log(3^4,P+Q)
P^2 = P+Q ~(一)

令P=A^2, Q=(P^3)^1/2=A^3
真數P=A^2 >0
Q=A^3 >0
P+Q=A^2 +A^3 >0

由（一）得A^4 = A^2 + A^3, A^4 -A^3 -A^2 =0
A^2(A^2 -A-1) =0

(1)A^2=0, 矛盾

(2)A^2 -A-1 =0
A= (1±5^1/2)/2
P=A^2= (3±5^1/2)/2......負不合
故P= (3+5^1/2)/2

2014-12-13 20:19:31 補充：
真數P=A^2 >0
Q=A^3 >0
P+Q=A^2 +A^3 >0

應該改成
P=A^2 >1
Q=A^3 >1
P+Q=A^2 +A^3 >2(>1就免了)

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Hnvg

2014-12-24 9:21 am

下面網址應該對你有幫助
http://ts777.cc

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用戶39960

2014-12-13 10:20 pm

在聯立解時,用代入消去法,
Q = P^2 - P 代入較快.

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[匿名]

2014-12-13 7:55 pm

http://kururu110.tumblr.com/post/105059215655

我寫的做法，若有疑問可再提出來~