2012數奧初選x1

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/1100944382.png


2014-12-14 12:04:20 補充：
年中不休，你是說明了當十個整數分別是1到10的情況，沒有分析其他情況時，是否必定最小有56個不同的整數!

2014-12-15 14:05:02 補充：
你是提出了一些觀點，但你沒有提出如何證明你的觀點。

(1) 當 n＝10，簡單點，令十個相異的正整數是 1, 2, 3, ..., 10.那麼，最少的和是 -1－2－3－... －10＝-55，最大的和是 55。因為五個單數及五個雙數的和是單數，所以S10分別不同的整數有：-55, -53, -53, ..., -3, -1, 1, 3, ..., 55總共有 [55－(-55)]/2＋1 個，即 S10＝56。
(2) 同樣地，當 n＝100，令一百個相異的正整數是 1, 2, 3, ..., 100.那麼，最少的和是 -1－2－3－... －100＝-5050，最大的和是 5050。因為五十個單數及五十個雙數的和是雙數，所以S100分別不同的整數有：-5050, -5048, -5046, ..., -2, 0, 2, 4, ..., 5050總共有 [5050－(-5050)]/2＋1 個，即 S100＝5051。

2014-12-14 23:39:29 補充：
最少的Sn是當a1, a2, ..., an 的每個相差都一樣；
最多的Sn是當每個相差都不一樣。