有關生物統計檢定

1. X²(1)0.05=3.841

　觀察值(Oi) :
　　滿意程度　　　 　阿里山　　墾丁　　合計次數
　　很滿意&滿意 　　　250　　　250　　　500
　　不滿意&很不滿意 　500　　　350　　　850
　　合計次數　　　　　750　　　600　　　1350

　期望值(Ei) :
　　滿意程度　　　 　阿里山　　墾丁　　合計次數
　　很滿意&滿意 　　　278　　　222　　　500
　　不滿意&很不滿意 　472　　　378　　　850
　　合計次數　　　　　750　　　600　　　1350

　　X² = Σ(Oi-Ei)²/Ei

　　　 = (250-278)²/278 + (250-222)²/222 + (500-472)²/472 + (350-378)²/378

　 　　= 10.087 > X²(1)0.05

　　二個森林遊樂區的遊客滿意度不同


2. 比例數檢定:(α =0.05)

　正面機率 : p1= 30/50 =3/5
　反面機率 : p2= 20/50 =2/5

　Z1 = (3/5-2/5) - 1.96*√[3/5*(1-3/5)/50 + 2/5*(1-2/5)/50] = 0.008
　Z2 = (3/5-2/5) + 1.96*√[3/5*(1-3/5)/50 + 2/5*(1-2/5)/50] = 0.392

　95% CI (0.008,0.392) , 不包含0, 該銅板不公正


3. X²(1)0.05=3.841

　觀察值(Oi) :
　　反應 　食用鴨肉　　總計
　　　　　是　　否
　　患病 　11　　0　　11
　不患病 　75　132　　207
　　總計 　86　132　　218

　期望值(Ei) :
　　反應 　食用鴨肉　　總計
　　　　　是　　否
　　患病 　4　　7　　　11
　不患病 　82　125　　207
　　總計 　86　132　　218

　　X² = Σ(Oi-Ei)²/Ei

　　　 = (11-4)²/4 + (0-7)²/7 + (75-82)²/82 + (132-125)²/125

　　　 = 20.24 > X²(1)0.05

　　吃鴨肉與患傷寒有關聯

2014-12-11 20:04:45 補充：
卡方公式修正 : X² = ΣΣ(Oi-Ei)²/Ei

2. 卡方檢定 :

　X²(1)0.05=3.841

　觀察值(Oi) :
　　銅板　正面　反面
　　次數　　30　　20

　期望值(Ei) :
　　銅板　正面　反面
　　次數　　25　　25

　　X² = Σ(Oi-Ei)²/Ei

　　　 = (30-25)²/25 + (20-25)²/25

　　　 = 2 < X²(1)0.05

　　　該銅板公正

　　"比例數檢定" 與 "卡方檢定" 結果不同

2014-12-13 01:16:12 補充：
第二題修正答案 :

比例數檢定:(α =0.05)

　正面機率 : p1= 30/50 =3/5
　反面機率 : p2= 20/50 =2/5

　Z = (3/5-1/2) / √[1/2*(1-1/2)/50 ] = 1.1414 < 1.96

　該銅板公正

　"比例數檢定" 與 "卡方檢定" 結果相同

　感謝老怪物前輩提示 !!

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第2題答錯了!


比例之檢定:
H0: p=1/2
Ha: p≠1/2

檢定統計量:
z = (30/50-1/2)/[(1/2)(1/2)/50]^{0.5}


與卡方檢定比較, 應有 z^2 = χ^2 的結果.