何時使用幾何分配

第一題第一小題
第六次取到第四顆白球
代表前五次取到三顆白球、兩顆紅球

取到白球和取到紅球不論任何優先順序
前五次算出來的機率必然相同
所以我們可以挑最簡單的順序來算
再乘上白白白紅紅的組合數(兩個紅放五個位置)
把第六次取到白球的情形考慮進來
就是白白白紅紅白的機率*白白白紅紅的組合數

[15/(15+5)]^4 *[5/(5+15)]^2 *C(5,2)

ANS： 405/2048 ~=20%



第一題第二小題
第六次取到第四顆白球，代表前五次都取到紅球
[5/(5+15)] *[4/(4+15)] *[3/(3+15)] *[2/(2+15)] *[1/(1+15)] *1*1

ANS：1/15504



第二題第一小題
播放完Billy Joel的歌就停止，又要播放第五首歌
所以Paul McCartney的歌播放四次，第五次播放Billy Joel的歌
[5/(5+1)] *[4/(4+1)] *[3/(3+1)] *[2/(2+1)] *[1/(1+1)]

ANS：1/6

1. "在第六次的試驗當中是取到第四個白球"
是指前5次得3次是白球, 第6次抽中的又是白球.

由於是抽出後放回, 所以是機率是 C(5,3)(15/20)^4(5/20)^2.
這是負二項分布.
如果是 "在第六次的試驗當中是取到第一個白球", 在抽出後
放回的假設下, 就是幾何分布 (15/20)(5/20)^5.

如果是抽出後不放回, 在第6次抽球得到第4個白球, 機率是
[C(15,3)C(5,2)/C(20,5)](12/15)
在第6次抽球才得到第1個白球, 機率是 [1/C(20,5)](15/15).

2014-12-12 00:56:07 補充：
2. 一個CD player,有六張唱片,5張是Paul McCartney,1張是Billy Joel的,如果要直到啵放出Billy Joel的歌曲才會停止,那在這之前至少已經播了五首歌的機率是多少?


如果是可重複描放同一曲的, 那就是幾何分布.
令 X 代表播出 Billy Joel 的歌曲之前播放 Paul McCartney 之歌曲
的次數, 事件 [X >= 5] 代表前5次播的都是後者, 因此機率是 (5/6)^5.

如果播放歌曲不重複, 只是順序隨機, 則 X 不可能超過 5, 事件
[X >= 5] 機率同於 [X=5], 是 1/C(6,5)

1.
取後放回: 二項分配
取後不放回: 超幾何分配