高三數學的2個問題

(1)設x為實數，求√[(x－4)^2+25]+√[(x+4)^2+1]的最小值
Sol
題目改為
A(4，5)，B(－4，１)，P在x軸上，求AP+PB的最小值
C(－4，－1)為B(－4，1)對x軸投影
AC^2=8^2+6^2=100
AC=10
AP+PB的最小值=10

(2)自點A(－3，4)射向x軸，經x軸反射後再經y軸反射之光線通過點
B(－2，6)，求此光線經y軸反射後所行經的直線方程式
Sol
設C(m，0)，D(0，n)，m<0，n>0
4/(m+3)=n/m，－m/n=2/(6－n)
4/(m+3)=n/(－m)
－4m=mn+3n
mn=－4m－3n
－m/n=2/(6－n)
－6m+mn=2n
mn=2n+6m
－4m－3n=2n+6m
10m=－5n
n=－2m
－4m=-2m^2－6m
2m^2+2m=0
m=0(不合) or m=－1
n=2
BD直線方程式：2x+y=2

參考看 看他的答案
ＴＳ７７７。ＣＣ

第一題
√[ (X-4)^2 +25 ] +√[ (X+4)^2 +1 ]
= √[ (X-4)^2 +(0-5)^2 ] +√{ [X-(-4)]^2 +[0-(-1)] }
= 平面座標系上"X軸到(4,5)的距離" + "X軸到(-4,-1)的距離"

連接A(4,5)和B(-4,-1)，AB交X軸於C
若C'為X軸上的動點，則：
(1)當C'=C時，AC'+BC'=AC+BC=AB
(2)當C'不=C時，由於在△AC'B中任意兩邊和大於第三邊
所以AC'+BC'>AB

於是AC'+BC'>=AB，所求=AB
= √{ [4-(-4)]^2 +[5-(-1)]^2 }
= √(8^2 +6^2)......邊長比6：8：10的直角三角形

ANS：10


第二題
在平面座標系上標記點A(-3,4)、點B(-2,6)
以及X軸反射點C(X,0)、Y軸反射點D(0,Y)
由點(-3,4)、點(-2,6)分別往X軸、Y軸做垂線，垂足分別為E、F
令原點為O

由於入射角=反射角，故：
(1)90°-∠ACE = 90°-∠DCO
(2)90°-∠CDO = 90°-∠BDF

利用AA相似定理
分別得△AEC~△DOC、△DOC~△DFB
故△AEC~△DOC~△DFB
則CE/AE = CO/DO = BF/DF
[X-(-3)] /(4-0) = (0-X)/(Y-0) = [0-(-2)] /(6-Y)
(X+3)/4 = X/(-Y) = -2/(Y-6)
令X+3=4K、X=-YK、-2=(Y-6)K

由式一和式二得-YK+3=4K，(Y+4)K=3，K=3/(Y+4)
代入式三得-2=3(Y-6)/(Y+4)，-2Y-8=3Y-18，Y=2
故D的坐標為(0,2)

設所求為Y=MX+B......點斜式
M=BD斜率= (6-2)/(-2-0)=-2
將D(0,2)代入直線方程式得2=-2*0+B，B=2
故Y=-2X+2

ANS：2X+Y-2=0

2014-12-10 21:06:24 補充：
唉~難怪要多花十點匿名
孺子不可教也~