國中數學題求解

第一題
(2*203²-5*203-3) / (2*203²+9*203+4)
把203視為X →(2X²-5X-3)/(2X²+9X+4)
= [(2X²-5X-3)-(2X²+9X+4)]/(2X²+9X+4)
+(2X²+9X+4)/(2X²+9X+4)
= (-14X-7)/(2X²+9X+4) +1
= -7(2X+1)/[(X+4)(2X+1)] +1
= -7/(X+4) +1 = -7/207 +1

ANS：200/207


第二題
展開(1-4X²)(1-9Y²) -24XY
得36X²Y²-24XY-4X²-9Y²+1
= (36X²Y²-12XY+1) +(-4X²-12XY-9Y²)
= [(6XY)² -2*(6XY)*1 +1²] -(4X²+12XY+9Y²)
= (6XY-1)² -(2X+3Y)²

ANS：(6XY+2X+3Y-1)(6XY-2X-3Y-1)


第三題
a³-2a-1 = a³-a-a-1
= (a³-a) -(a+1) = a(a²-1) -(a+1)
= a(a-1)(a+1) -(a+1) = (a+1)[a(a-1) -1]

ANS：(a+1)(a²-a-1)

(1 - 4x的平方)(1-9y的平方) - 24xy

=(6xy-2x-3y-1)(6xy+2x+3y-1)

(1) (2×203²-5×203-3)/(2×203²+9×203+4) 令203=a 原式=(2a²-5a-3)/(2a²+9a+4) =［(a-3)(2a+1)］/［(a+4)(2a+1)］ =(a-3)/(a+4) 將a=203帶入得到200/207

(2) (1 - 4x²)(1-9y²) - 24xy無法因式分解
(3) a³ - 2a – 1= (a+1)(a²-a-1)