兩對直線對AB與AD，CB與CD的方程式依序是

x²－5xy＋2y²－3x－3y－9＝0
==> (2x－y＋3)(x－2y－3)＝0令AB的方程為 2x－y＋3＝0, 則AD的方程是 x－2y－3＝0.
解此兩方程得 x＝-3, y＝-3. 所以坐標A是 (-3, -3).

x²－5xy＋2y²＋3x＋3y－9＝0
==> (2x－y－3)(x－2y＋3)＝0令CD的方程為 2x－y－3＝0, 則CB的方程是 x－2y＋3＝0.
解此兩方程得 x＝3, y＝3. 所以坐標C是 (3, 3).

AB：2x－y＋3＝0, CB：x－2y＋3＝0.
解得 x＝-1, y＝1. 所以坐標B是 (-1, 1).
AD：x－2y－3＝0, CD：2x－y－3＝0.
解得 x＝1, y＝-1. 所以坐標D是 (1, -1).

(i) A(-3, -3), B(-1,1), C(3, 3), D(1, -1)

(ii) AB＝√{[(-3)－(-1)]²＋[(-3)－1]²}＝√20＝2√5
BC＝√{[(-1)－3]²＋(1－3)²}＝√20＝2√5
CD＝√{(3－1)²＋[3－(-1)]²}＝√20＝2√5
DA＝√{[1－(-3)]²＋[(-1)－(-3)]²}＝√20＝2√5
即 AB＝BC＝CD＝DA＝2√5
所以 ABCD 是一個菱形.

(iii) 菱形面積：
AC * BD / 2
= √{[(-3)－3]²＋[(-3)－3]²} * √{[(-1)－1]²＋[1－(-1)]²} / 2
＝√72 * √8 / 2
＝12 (平方單位)

X²-5XY+2Y²-3X-3Y-9 =0
→(2X-Y+3)(X-2Y-3)=0 令= K1(2X-Y+3) * K2(X-2Y-3)
兩直線方程式為K1(2X-Y+3)、K2(X-2Y-3)，常數K1*K2=1

X²-5XY+2Y²+3X+3Y-9 =0
→(2X-Y-3)(X-2Y+3)=0 令= K1(2X-Y-3) * K2(X-2Y+3)
兩直線方程式為K1(2X-Y-3) * K2(X-2Y+3)，常數K1*K2=1

2014-12-08 11:18:58 補充：
K1(2X-Y-3) * K2(X-2Y+3)
改成K1(2X-Y-3)、K2(X-2Y+3)