三角函數的題目

第一題
做變數題目先注意變數範圍：
題目限定θ為銳角→0小於sinθ小於1

所求= 1/(1+sin) +1/(1-sin)
= [ (1-sin)+(1+sin) ] /(1+sin)(1-sin)
= 2/(1-sin^2)
= 2/sin

解方程式sin= 1-sin^2，可把sin視為X
則0小於X小於1，所求=2/X= 1-X^2
X^2 +X-1 =0
X=(-1±√5)/2......負不合
取X=(-1+√5)/2
所求= 2/[(-1+√5)/2]
= 4/(√5 -1)

ANS：√5 +1


第二題<>
所求= 1/(1+sin) +1/(1-sin) = 2/(1-sin^2)
變化sin=cos^2= 1-sin^2......sin^2 +cos^2 =1
接著參考第一題的做法

ANS：√5 +1