一題導函數的問題

已知一個 n 次實係數多項式 f（x）滿足下列性質：當1＜x＜4時，f'(x）＜0 => m=斜率<0 => 遞減函數f"(x）> 0 => 上凹曲線(可以裝水)f'(2)跟f'(3)何者較大?Ans:上凹曲線頂點的左邊:f'(2)=較大負值, f'(3)=較小負值=> f'(2) < f'(3)

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2014-12-08 20:54:04 補充：
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"圖畫起來看起在 f(2)那點的斜率比較大啊?"

你所謂 "斜率比較大" 是指曲線比較陡吧?

但斜率是負的, 所以 "比較陡" 代表斜率絕對值比較大;
而 f'(2) < f'(3) 說的是斜率的代數值, 例如 -3 < -2.
也就是說: -3 與 -2 相比, 後者較大.

g(x) 和 g'(x) 的關係是
若 g'(x) > 0, 則 g(x) 遞增

因此,
若 f''(x) > 0, 則 f'(x) 遞增, 故 f'(2) < f'(3)

f'(x) 的值是正是負不重要, 只要 f''(x) 是正, f'(x) 就是遞增。
負數也可以遞增, 例如:
f'(1) = -1.3
f'(2) = -1.2
f'(3) = -1.1
f'(4) = -1
就是 f'(x) 正在遞增, 但全都是負數。

2014-12-06 03:24:51 補充：
若你看 f'(x) < 0 而要想切線斜率, 那其實是 f(x) 的 切線斜率。
f'(x) < 0, 則 f(x) 是遞減。

你要小心的就是 f(x), f'(x), f''(x) 三者的關係。
可以粗略分為以下八種情況(不計等於0)

f(x) ＋ ＋ ＋ ＋ － － － －
f'(x) ＋ ＋ － － ＋ ＋ － －
f''(x) ＋ － ＋ － ＋ － ＋ －

八種情況均可出現，沒有矛盾。

2014-12-06 03:28:08 補充：
舉一例：

f(1) = 0
f(2) = 400
f(3) = 600
f(4) = 700
f(5) = 750
f(6) = 775
f(7) = 780

f(x) > 0 （全是正數）
f(x) 是遞增，故 f'(x) > 0

留意增幅愈來愈少，看增幅 400, 200, 100, 50, 25, 5。
即 增幅遞減，即 f'(x) 遞減，故 f''(x) < 0