高空彈跳的最大速度

跳下去的瞬間和跳到最低點瞬間的速率都是零→Ek=0
而根據力學能守恆定律可知
起跳瞬間和最低點時的重力位能差全部轉換為彈力位能
故50*10*20 = (1/2)*K*(20-15)^2，K=800

小花落下15公尺時開始受到彈簧繩的上拉力
當此拉力=小花的重力時落地加速度=0
之後拉力會大於重力，小花開始減速
所以彈簧繩拉力=小花重力時有最大落地速度

設落下X公尺時小花有最大的落地速度，15小於X小於20
根據力學能守恆定律可知
起跳瞬間和最大速度時的重力位能差轉換為彈力位能和動能
故50*10*X = 0.5*800*(X-15)^2 +0.5*50*V^2
20X = 16(X-15)^2 +V^2
V^2= 20X -16(X^2 -30X +225)
= -16[X^2 -(125/4)X +(125/8)^2] -16[225-(125/8)^2]
= -16(X-125/8)^2 +16[(125/8)^2 -225]

X=125/8時，V^2有最大值
所求= √{ 16[(125/8)^2 -225] }
= 4*5*√[(25/8)^2 -9]


ANS：17.5m/s

2014-12-06 23:01:19 補充：
從起跳到落下15公尺的過程中
由於彈簧繩始終沒有超過原長
小花只會受到重力的作用
所以重力位能差會全部轉換成動能

落下15公尺以後，彈簧繩超過原長
一直到落下速度最大時的過程中
重力位能差除了一部份轉換成動能外
也有一部份轉換成彈力位能

最後階段，也就是落地速度最大時到最低點的過程中
由於上拉力大於重力，小花減速至落地速度為零
所以重力位能差和動能一起轉換成彈力位能

如果還有不懂的轉換階段，請補充~

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