一副標準撲克牌是由 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K ，合計13張，4種花色， 總共是52張牌。
今天想從一副完整的撲克牌中任意發出三張牌，所以排列組合式為 C(52,3)=22100，總共有22100種組合
我想請問第一張任意牌與第二張任意牌之間
隔1張 比如 2 4 (隔一張3)，5 7 (隔一張6)，J K (隔一張Q)
隔2張 比如 2 5 (隔二張3、4)，5 8 (隔二張6、7)，10 K (隔二張J、Q)
隔3張 比如 2 6 (隔三張3、4、5)
隔4張 比如 2 7 (隔四張3、4、5、6)
隔5張 比如 2 8 (隔五張3、4、5、6、7)
隔6張 比如 2 9 (隔6張: 3、4、5、6、7、8)
隔7張 比如 2 10 (隔7張: 3、4、5、6、7、8、9)
隔8張 比如 2 J (隔8張: 3、4、5、6、7、8、9、10)
隔9張 比如 2 Q (隔9張: 3、4、5、6 、7、8、9、10、J)
隔10張 比如 2 K (隔10張: 3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q)
隔11張 比如 A K(隔11張: 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q)
(K為最末張)
請幫我用排列組合解答在不考慮花色，從52張牌中任意發出的第一與第二張牌
，間隔分別是隔一張一直到隔十一張的個別的組合數目。第三張任意牌沒有限制。
如果可以請列出算式幫助我比較快理解。
另外請幫我看一下任意發出三張牌，不分花色而都是同一數字(2 2 2、9 9 9、k k k)的總組合數目。我的計算是 C(13,1) x C(4,3) = 52 。若觀念錯誤請指正，謝謝。
註: 不須計算任意發出的第一與第二張牌是連續牌(2 3、9 10、J Q)，也不需計算任意發出的第一與第二張牌成對(梅花2紅心2、黑桃10方塊10)
排列組合的問題要請數學專長的網友幫我解答
2014-12-06 7:09 am
回答 (3)
2014-12-07 9:45 am
✔ 最佳答案
假設 : 第一張牌數字 < 第二張牌數字隔1張牌 : 共有 11種情形
(A,2)，(1,3)，(2,4)，(3,5) ，...... ，(J,K)
第一張 : 有 A ~ J , 有11種數字 , 每個數字有4種花色可選 , 所以44張選1張 ,
排列組合式為C(44,1)
第二張 : 只能選 1 個數字 , 4種花色 可選, 排列組合式為 C(4,1) ,
比如第一張選 2 , 則第二張只能選 4
第三張 : 52張牌,已選 2張 , 剩 50張牌 , 排列組合式為 C(50,1)
共有 C(44,1) x C(4,1) x C(50,1) = 8800
隔2張牌 : 共有 10種情形
(A,3)，(1,4)，(2,5)，(3,6) ，...... ，(10,K)
第一張 : 有 A ~ 10 , 有10種數字 , 每個數字有4種花色可選 , 所以40張選1張 ,
排列組合式為C(40,1)
第二張 : 只能選 1 個數字 , 4種花色 可選, 排列組合式為 C(4,1) ,
比如第一張選 2 , 則第二張只能選 5
第三張 : 52張牌,已選 2張 , 剩 50張牌 , 排列組合式為 C(50,1)
共有 C(40,1) x C(4,1) x C(50,1) = 8000
隔3張牌 : 共有 9 種情形
(A,4)，(1,5)，(2,6)，(3,7) ，...... ，(9,K)
第一張 : 有 A ~ 9 , 有 9種數字 , 每個數字有4種花色可選 , 所以36張選1張 ,
排列組合式為C(36,1)
第二張 : 只能選 1 個數字 , 4種花色 可選, 排列組合式為 C(4,1) ,
比如第一張選 2 , 則第二張只能選 5
第三張 : 52張牌,已選 2張 , 剩 50張牌 , 排列組合式為 C(50,1)
共有 C(36,1) x C(4,1) x C(50,1) = 7200
隔 4張牌 : C(32,1) x C(4,1) x C(50,1) = 6400
隔 5張牌 : C(28,1) x C(4,1) x C(50,1) = 5600
隔 6張牌 : C(24,1) x C(4,1) x C(50,1) = 4800
隔 7張牌 : C(20,1) x C(4,1) x C(50,1) = 4000
隔 8張牌 : C(16,1) x C(4,1) x C(50,1) = 3200
隔 9張牌 : C(12,1) x C(4,1) x C(50,1) = 2400
隔10張牌 : C( 8,1) x C(4,1) x C(50,1) = 1600
隔11張牌 : C( 4,1) x C(4,1) x C(50,1) = 800
另外請幫我看一下任意發出三張牌，不分花色而都是同一數字(2 2 2、9 9 9、k k k)的總組合數目
第一張 : 從52張牌中任意發出一張 , 排列組合式為 C(52,1)
第二,三張 : 排列組合式為 C(3,2)
比如第一張選數字 3 , 則數字 3 只剩 3種花色 , 所以再從 3種花色選 2張
共有 C(52,1) x C(3,2) = 156
2014-12-07 01:53:26 補充：
修正
隔3張牌 : 第二張 : 只能選 1 個數字 , 4種花色 可選, 排列組合式為 C(4,1) ,
比如第一張選 2 , 則第二張只能選 6
2014-12-09 3:33 am
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2014-12-07 12:12 am
如果三張牌要分第幾張的話
三張牌的組合數就變成P(52,3)而不是C(52,3)了~
三張牌的組合數就變成P(52,3)而不是C(52,3)了~
收錄日期: 2021-04-27 21:35:24
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