中三五條問題【求完整說明及解答】

1.
圓柱A對應長度 : 圓柱B對應長度
= √18 : √50
= 3√2 : 5√2
= 3 : 5

圓柱A體積 : 圓柱B體積
(54 cm³) : 圓柱B體積 = 3³ :5³

圓柱B體積
= 54 × 5³ / 3³ cm³
= 250 cm³


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2.
(a)
棱錐VABC對應長度 : 棱錐VDEF對應長度
= VC : VF
= 2 : (2 + 1)
= 2 : 3

棱錐VABC總側面面積 : 棱錐VDEF總側面面積
= 2² : 3²
= 4 : 9

棱錐VABC總側面面積 : 平截頭體總側面面積
= 4 : (9 - 4)
= 4 : 5

(b)
棱錐VABC體積 : 棱錐VDEF體積
(16 cm³) : 棱錐VDEF體積 = 2³ :3³

棱錐VDEF體積
= 16 × (3³/2³) cm³
= 54 cm³


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3.
(a)
平截頭體BCED下底半徑 : 平截頭體BCED下底半徑
= 圓錐ABC底半徑 : 圓錐ADE底半徑
= ³√27 : ³√8
= 3 : 2

(b)
圓錐ABC曲面面積 : 圓錐ADE曲面面積
圓錐ABC曲面面積 :(16 cm²) = 3² :2²

圓錐ABC曲面面積
= 16 × (3²/2²) cm²
= 36 cm²

平截頭體BCED曲面面積
= 36 - 16 cm²
= 20 cm²


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4.
在灰度圖中，哪個是綠色區域？哪個是黃色區域？


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5.
ΔEDC~ΔABC

ΔEDC面積 : ΔABC面積
= 1 : [1 + (1/8)]
= 1 : (9/8)
= 8 : 9

ED/AB
= √8 / √9
= (2/3)√2