數學歸立法

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/WKuujsLzOwcc0.nxiy79Uw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i233.photobucket.com/albums/ee196/Melancholy_9413/7.jpg

解:
當 n = 1 時, 左邊 = 1 - 1/2 = 1/2 = 右邊, 等式成立。
假設 n = k 時等式成立 :
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(2k-1) - 1/(2k) = 1/(k+1) + 1/(k+2) + ... + 1/(2k)
則當 n = k+1 時,
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(2k-1) - 1/(2k) + 1/(2(k+1) - 1) - 1/(2(k+1))
= 1/(k+1) + 1/(k+2) + ... + 1/(2k) + 1/(2k+1) - 1/(2k+2)
= 1/(k+2) + ... + 1/(2k) + 1/(2k+1) + 1/(k+1) - 1/(2k+2)
= 1/(k+2) + ... + 1/(2k) + 1/(2k+1) + 1/(2k+2), 等式亦成立。
由數學歸納法原理, 等式對於所有正整數 n 都成立。

撞題了, 不好意思, 讓我移過來吧。

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