不等式、平方

請問，如何避免不等式不成立?
譬如說：
3<4
兩邊平方後變成：
9<16
所以不等式成立
但是，如果遇到：
(－4)<3
平方後變成：
16<9
不等式則不成立
如果每個數都是已知那就可以馬上找出問題所在，
但如果遇到未知數呢?
請問該如何解決這個問題?
謝謝
Sol
y=x^2 圖形開口向上，頂點x=0時有最小值
加上0一起討論
(1) 3<x<4
0不在(3，4)之間
3^2=9，4^2=16
Max(9，16)=16，Min(9，16)=9
So
9<x^2<16
(2) －4<x<3
0在(－3，4)之間
(－3)^2=9，0^2=0，4^2=16
Max(9，0，16)=16，Min(9，0，16)=0
So
0<=x^2<16

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-4<3
(-4)^2 =16>9=3^2
變成X<3
X^2 ？ 3^2

通常解題過程中需要開方而不是平方
否則太便宜你了

但如果真的要順著做
你放心，一定有辦法知道變數範圍
因為X^2 = |X|^2
(1)若X>3或X<-3，意即|X|>3，則X^2 = |X|^2 >3^2
(2)若X=±3，意即|X|=3，則X^2 = |X|^2 =3^2
(3)若-3<X<3，意即|X|<3，則X^2 = |X|^2 <3^2

錯誤在此： (1) 如果有2個正數A和B，設A>B，則A²>B²(2) 如果有2個數，A正B負，且|A|<|B|，則A>B，但是A²<B² 你的問題出在第(2)個 (3) 如果有2個數，A正B負，且|A|<|B|，則A>B，但是A²<B²à這裡大於變小於 也就是說如果有2個一正一負的數且|A|<|B|，平方比大小時記得要變號