因數字龐大不好直接求解,尋求數學高手此題如何解題,謝謝!

(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)(16^4+4)(20^4+4)/[(2^4+4)(6^4+4)(10^4+4)(14^4+4)
(18^4+4)]
Solx^4+4
=(x^4+4x^2+4)－4x^2
=(x^2+2)^2－(2x)^2
=(x^2－2x+2)(x^2+2x+2)
So
(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)(16^4+4)(20^4+4)
=(4^2－2*4+2)*(4^2+2*4+2)(8^2－2*8+2)*(8^2+2*8+2)*(12^2－2*12+2)
*(12^2+2*12+2)*(16^2－2*16+2)*(16^2+2*16+2)*(20^2－2*20+2)
*(20^2+2*20+2)
=(16－8+2)*(16+8+2)*(64－16+2)*(64+16+2)*(144－24+2)*(144+24+2)
*(256－32+2)*(256+32+2)*(400－40+2)*(400+40+2)
=10*26*50*82*122*170*226*290*362*442
(2^4+4)(6^4+4)(10^4+4)(14^4+4)(18^4+4)
=(2^2－2*2+2)*(2^2+2*2+2)(6^2－2*6+2)*(6^2+2*6+2)*(10^2－2*10+2)
*(10^2+2*10+2)*(14^2－2*14+2)*(14^2+2*14+2)*(18^2－2*18+2)
*(18^2+2*18+2)
=(4－4+2)*(4+4+2)*(36－12+2)*(36+12+2)*(100－20+2)*(100+20+2)
*(196－28+2)*(196+28+2)*(324－36+2)*(324+36+2)
=2*10*26*50*82*122*170*226*290*362
So
(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)(16^4+4)(20^4+4)/[(2^4+4)(6^4+4)(10^4+4)(14^4+4)
(18^4+4)]
=(10*26*50*82*122*170*226*290*362*442)/(2*10*26*50*82*122*170*226*290
*362)
=221

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X^4+4
=X^4+4X^2+4-4X^2
=(X^2+2)^2-(2X)^2
=(X^2+2X+2)(X^2-2X+2)

將數字代入運算後
上下可約分

運算請自己來！