math 20 pts

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1bF6V.OQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/ZH9B85L.gif

很久沒見你啦～～

由０００００、００００１、００００２至９９９９９共有 10000 個密碼選擇。

我們考慮順序列出來，想細想情況，觀察一下：

〔首十個〕
０００００　數字和＝０
００００１　數字和＝１
．．．
００００９　數字和＝９

〔接著十個〕
０００１０　數字和＝１
０００１１　數字和＝２　
．．．
０００１９　數字和＝０

〔接著十個〕
０００２０　數字和＝２
０００２１　數字和＝３　
．．．
０００２９　數字和＝１

．．．

〔最後十個〕
９９９９０　數字和＝３６
９９９９１　數字和＝３７
．．．
９９９９９　數字和＝４５

以上的排法可以限制了共 10000 ÷ 10 = 1000 組之中每組數字的萬、千、百、十位數都相同，因此數字和會是連續的十個整數。

而對於連續的十個整數，必定恰好有一個數可被 10 整除。

因此，在 1000 組之中，每組有一個密碼會使得數字和可被 10 整除。

所以答案是 1000 = 10⁴。


圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1111101079.jpg


2014-11-30 00:09:01 補充：
哈哈哈，我打錯字。
以上的想法是正確的，但我打的數字不對。

應是：

由０００００、００００１、００００２至９９９９９共有 100000 個密碼選擇。

以上的排法可以限制了共 100000 ÷ 10 = 10000 組之中每組數字的萬、千、百、十位數都相同，因此數字和會是連續的十個整數。

而對於連續的十個整數，必定恰好有一個數可被 10 整除。

因此，在 10000 組之中，每組有一個密碼會使得數字和可被 10 整除。

所以答案是 10000 = 10⁴。

Consider the first 4 digits, there are 10^4 ways
The sum of the first 4 digits when divided by 10 leaves a remainder R=0,1,2,…, or 9
In order to make the sum of the 5 digits divisible by 10, the last digit must be unique depending on R:0,9,8,7,…,1 respectively
Hence the number of ways = 10^4