我是個社會人士，想自學數學，我現在遇到一個餘式定理的推廣應用的問題，題問如下:
f(x)=x^32-3x^24+3x^14-2，式求f(x)除以下列各式之餘式:
(1)x^2-x+1 (2)x^3+x^2+x+1
我自己看了參考書，它是將它寫成:
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
可先求f(x)除以x^3+1所得之餘式，再除以x^2-x+1 之餘式即為所求
令x^3=-1代入f(x)得
(-1)^10*x^2-3(-1)^8+3(-1)^4*x^2-2=4x^2-5
所求4x^2-5除以x^2-x+1之餘式
令x^2=x-1 代入4x^2-5，得所求式式為4(x-1)-5=4x-9
以上是參考書的解說，但是我一直有個疑惑就是:
當我們將除式由x^2-x+1寫成(x+1)(x^2-x+1)的時候，如果依照除法原理不就應該是
f(x)=x^2-x+1Q(x)+R然後f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q2(x)+(x+1)R，所以當我們求得4x^2-5不就應該再去除(x+1)才對啊，就相當於(x+1)R去除(x+1)就會得到R了，不是嗎，怎麼會變成是4x^2-5再去除一遍x^2-x+1呢
第二題的疑惑是差不的，參考書將它寫成
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1，令x^4=1代入f(x)=3x^2-4，此式次數低於3次故所求即為3x^2-4，我的想法也是一樣的，它應該再去除一遍x-1才對
我到底是哪裸想錯了呢！
以上就是我的疑惑了，麻煩請懂數學的大大們幫我解說一下，解說的時候請要詳細且清楚喔！謝謝大家。
更新1:
SHOW 謝謝您的講解，但是我還是看不懂耶
更新2:
而且 SHOW大 您解說的我覺得怪怪的，您將x^3=-1代入了f(x)=(x^2-x+1)Q(x)+R這裡面，但是這裡面的x只有二次式，但我們代入的x確有三次式這不是矛盾嗎。
更新3:
平常不用功 到這假用功大您好: 我多次的發問，常常都有得到您的解答，可否請您再一次的幫我解說一下，謝謝。
更新4:
感謝各位大大的解說，我終於弄懂了，原來一開始我就想錯了，當f(x)=(x^2-x+1)Q(x)+R改寫成f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q2(x)+R，其實是應把它想成f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)/(x+1)+R才對，我自己也用了數字去想了一下，例如:59=5*11+4如果把它改寫成59=3*5*3+14，此時就應該用14去再除一遍5一樣會得到餘4的結果，這道理是相同的，各位大大，我的這樣的想法是否正確呢