一提高中數學 直線交圓

👨🏻‍🏫 學術台 數學
2014-11-29 2:41 am
設K是實數，已知直線L:kx-y-k-1=0與 圓C:xx+yy-4x-2y+1=0相交於相異兩點，試求K的範圍
更新1:

｜k*2－1－k－1｜/√(k^2+1)<2 這邊不太懂，怎直接跳到這了 XY帶進去所以過圓點，然後? 為什麼要除 ?

更新2:

｜k*2－1－k－1｜/√(k^2+1) 代表什麼

更新3:

一開始想說弄判別式去算，結果數字.......... 謝謝，只是，代公式算，不太習慣。

更新4:

我們學校還沒教向量。

回答 (4)

2014-11-29 4:12 am
✔ 最佳答案
設k是實數，已知直線L：kx－y－k－1=0與圓C：x^2+y^2－4x－2y+1=0
相交於相異兩點，試求k的範圍
Sol
x^2+y^2－4x－2y+1=0
(x^2－4x+4)+(y^2－2y+1)=－1+4+1
(x－2)^2+(y－1)^2=4
圓心(2，1)，半徑=2
交於相異兩點
L與(2，1)距離d
d<2
｜k*2－1－k－1｜/√(k^2+1)<2
｜k－2｜/√(k^2+1)<2
(k^2－4k+4)<4(k^2+1)
3k^2+4k>0
k(3k+4)>0
k(k+4/3)>0
k>0or k<－4/3


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2014-12-03 2:38 am
既然說向量沒交
那又是在哪看到向量了……
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2014-11-30 1:12 am
...............謝謝。
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2014-11-29 7:00 am
｜k*2－1－k－1｜/√(k^2+1)<2
圓心(2,1)到直線L:kx-y-k-1=0 的(最短)距離小於半徑

直線L : ax+by+c=0
點(x*',y*)至L之距離為｜ ax*+bx*+c ｜/√(a^2 +b^2)
證明 https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question;_ylt=A8tUwZSGjHhU9gUA2sVr1gt.;_ylu=X3oDMTE0ZDlpNzRkBHNlYwNzcgRwb3MDOQRjb2xvA3R3MQR2dGlkA1ZJUFRXMDRfMQ--?qid=1206032509986
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收錄日期: 2021-04-27 21:31:49
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141128000016KK04103

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