(急20)圓與直線，求k範圍

圓方程式：(X-Xo)² +(Y-Yo)² =R²
意義是(X,Y)和(Xo,Yo)的距離=R

(1)R>0
(X,Y)和(Xo,Yo)的距離=R>0
所以圖形是一個圓

(2)R=0
(X,Y)和(Xo,Yo)的距離=R=0
僅有一點(Xo,Yo)符合
所以圖形是一個點

(3)R<0
(X,Y)和(Xo,Yo)的距離=R<0
所以圖形不存在

(X-Xo)² +(Y-Yo)² =R²
→X²+Y² +(-2Xo)X +(-2Yo)Y +(Xo²+Yo²-R²) =0 ~式一
X²+Y²−4X+2Y−K²−K+7 =0
→X²+Y² +(-4)X +2Y +(-K²-K+7) =0 ~式二

比較式一和式二：
-2Xo =-4，Xo=2
-2Yo =2，Yo=-1
Xo²+Yo²-R²= -K²-K+7
圖形是一個圓，代表R>0 → R²>0
R²= Xo²+Yo²+K²+K-7
= K^2+K-2 >0
(K+2)(K-1) >0......比大的大or比小的小

ANS：K<-2 or K>1

x²+y²−4x+2y−k²−k+7=0
(x-2)^2+(y+1)^2=k^2+k-2
k^2+k-2>0 時圖形為一圓
(k-1)(k+2)>0
k<-2 or k>1

Ans: k<-2 or k>1