國9圓與切線第3題，請高手解答

從O做垂直CD的線交於E點

所以E是CD的中點

OPE為直角三角形 角OPE=30度
所以 PE = OPcos30 = 3√3/2

設CE=x

因為AP*PB+CP*PD



所以 ( (9) * (3) ) = ( (3√3/2+x) * (x-3√3/2) )

27=x^2 - (3√3/2)^2

27=x^2 - 27/4

x^2 = 27*5/4

x= 3√15 / 2

CD = 2CE
= 2 * 3√15 / 2
= 3√15

由圓心O往弦CD做垂線，設垂足為H
△OPH是30°-60°-90°的直角三角形
故線段OH：線段OP = 1：2
線段OH = (1/2)線段OP
= (1/2)*(1/2)線段OB
= (1/2)*(1/2)*(1/2)線段AB
= 3/2

△OPH是直角三角形
故線段CH= √[ (線段OC)^2 -(線段OH)^2 ]
= √[6^2 -(3/2)^2 ] = √(36 -9/4)
= [√(9/4)] [√(16-1)]
= (3/2)√15

弦CD= 2線段CH

ANS：3√15

請問答案是否是3*根號15 從O點做一弦心距到CD 設此點為E 則此三角形為30 60 90三角形 可得OE為1.5 再連接OD為6(半徑) 則DOE為直角三角形 可得ED為6^2-1.5^2=根號33.75 因弦心距垂直平分弦 所以2ED=CD 計算化簡後得 CD=3*根號15