國9圓與切線第3題，請高手解答
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AB02004460/o/1351019400.jpg
國9圓與切線第3題，請高手解答
2014-11-28 5:00 am
回答 (3)
2014-11-28 7:13 am
✔ 最佳答案
從O做垂直CD的線交於E點所以E是CD的中點
OPE為直角三角形 角OPE=30度
所以 PE = OPcos30 = 3√3/2
設CE=x
因為AP*PB+CP*PD
所以 ( (9) * (3) ) = ( (3√3/2+x) * (x-3√3/2) )
27=x^2 - (3√3/2)^2
27=x^2 - 27/4
x^2 = 27*5/4
x= 3√15 / 2
CD = 2CE
= 2 * 3√15 / 2
= 3√15
2014-11-28 9:47 pm
由圓心O往弦CD做垂線，設垂足為H
△OPH是30°-60°-90°的直角三角形
故線段OH：線段OP = 1：2
線段OH = (1/2)線段OP
= (1/2)*(1/2)線段OB
= (1/2)*(1/2)*(1/2)線段AB
= 3/2
△OPH是直角三角形
故線段CH= √[ (線段OC)^2 -(線段OH)^2 ]
= √[6^2 -(3/2)^2 ] = √(36 -9/4)
= [√(9/4)] [√(16-1)]
= (3/2)√15
弦CD= 2線段CH
ANS：3√15
△OPH是30°-60°-90°的直角三角形
故線段OH：線段OP = 1：2
線段OH = (1/2)線段OP
= (1/2)*(1/2)線段OB
= (1/2)*(1/2)*(1/2)線段AB
= 3/2
△OPH是直角三角形
故線段CH= √[ (線段OC)^2 -(線段OH)^2 ]
= √[6^2 -(3/2)^2 ] = √(36 -9/4)
= [√(9/4)] [√(16-1)]
= (3/2)√15
弦CD= 2線段CH
ANS：3√15
2014-11-28 7:05 am
請問答案是否是3*根號15 從O點做一弦心距到CD 設此點為E 則此三角形為30 60 90三角形 可得OE為1.5 再連接OD為6(半徑) 則DOE為直角三角形 可得ED為6^2-1.5^2=根號33.75 因弦心距垂直平分弦 所以2ED=CD 計算化簡後得 CD=3*根號15
參考: 同樣是國三生
收錄日期: 2021-04-27 21:31:23
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141127000015KK04867