圓方程式x^2+y^2+(6sinA+4cosB)x+(6c

x^2+y^2+(6sinA+4cosB)x+(6cosA+4sinB)y-11 = 0

(x+3sinA+2cosB)^2 + (y+3cosA+2sinB)^2
= 11 + (3sinA+2cosB)^2 + (3cosA+2sinB)^2
= 11+9+4+12(sinAcosB+cosAsinB)
= 24 + 12 sin(A+B)

當 A+B =π/2 + 2kπ, k∈Z
此圓有最大半徑 = √(24+12*1) = √36 = 6
故最大面積 = π*6^2 = 36π
Ans: 36π 平方單位

圓的方程式：(X-Xo)^2 +(Y-Yo)^2 =R^2
所以圓的最大面積就是最大的(R^2)π
(X-Xo)^2 +(Y-Yo)^2 =R^2
→ X^2 +Y^2 +(-2Xo)X +(-2Yo)Y +(Xo^2 +Yo^2 -R^2) =0

X^2 +Y^2 +(6sinA +4cosB)X +(6cosA +4sinB)Y -11 =0
Xo= (6sinA +4cosB) /(-2) = -(3sinA +2cosB)
Yo= (6cosA +4sinB) /(-2) = -(3cosA +2sinB)
Xo^2 +Yo^2 -R^2 = -11
R^2= Xo^2 +Yo^2 +11
= [ -(3sinA +2cosB) ]^2 +[ -(3cosA +2sinB) ]^2 +11
= (3sinA +2cosB)^2 +(3cosA +2sinB)^2 +11

= 9(sinA)^2 +12(sinA)(cosB) +4(cosB)^2
+ 9(cosB)^2 +12(cosA)(sinB) +4(sinB)^2
+11

= 9 +12[ (sinA)(cosB) +(sinB)(cosA) ] +4 +11
= 24 +12sin(A+B)
= 24 +12sinθ <= 24 +12sin90° =36

ANS：36π 面積單位

x^2+y^2+(6sinA+4cosB)x+(6cosA+4sinB)y-11=0
{ x +(3sinA+2cosB) }^2 + { y + (3cosA+2sinB) } ^2
=11 +(3sinA+2cosB)^2 + (3cosA+2sinB)^2

半徑R之平方= 11 +(3sinA+2cosB)^2 + (3cosA+2sinB)^2
=11+ 9 ( sin^2 A + cos^2 A) + 4 ( sin^2 B + cos^2 B)
+ 12 sinA cosB +12 cosA sinB
=24 +12 ( sinA cosB + cos A sinB)
=24+ 12 sin(A+B)
當sin (A+B) = 1 ，即A+B =(2n +1/2) π , n 為整數 R^2 有最大值 24+12=36 圓面積最大值 = π(R^2) = 36π