數學--梯形問題求解

已知 AB//DC, BC=1, AB=AC=AD=2
令∠ABD=θ,
則∠ADB=∠ABD=θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
及∠BDC=∠ABD=θ ⋯⋯ (內錯角, AB//DC)
∠ADC=∠ACD=2θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
設M, N分別為BC, BD的中點. 連AM, AN.
則AM丄BC且平分BC, ∠BAM=(1/2)∠ACD=θ,
AN丄BD且平分BD, ∠ABD=∠ADB=θ.

2014-11-27 17:56:54 補充：
在△s ABM, BAN, DAN 中
∠BAM=∠ABN=∠ADN=θ ⋯⋯⋯⋯ (已證)
∠AMB=∠BNA=∠DNA=90° ⋯⋯⋯ (已證)
AB＝BA＝DA＝2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (已知)
∴ △ABM ≅ △BAN ≅ △DAN ⋯⋯⋯ (AAS)
即 BD
＝BN＋DN
＝2AM
＝2√[2²－(1/2)²] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (畢氏定理)
＝√15

2014-11-27 21:43:52 補充：
釋塵 知識長：你的解說非常精彩，為何要刪除呢？

兩個初學者只是在湊熱鬧吧。

2014-11-28 09:59:53 補充：
即有無聊的人跟你搶，你也自動放棄？

2014-11-28 11:31:01 補充：
說得對，這裡錯誤的解答太多了，有些問者又不懂判斷，無奈！

2014-11-28 11:32:34 補充：
給一個有趣的解答：

已知 AB//DC, BC=1, AB=AC=AD=2
令∠ABD=θ,
則∠ADB=∠ABD=θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
及∠BDC=∠ABD=θ ⋯⋯ (內錯角, AB//DC)
∠ADC=∠ACD=2θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
設M, N分別為BC, BD的中點. 連AM, AN.
則AM丄BC且平分BC, ∠BAM=(1/2)∠ACD=θ,
AN丄BD且平分BD, ∠ABD=∠ADB=θ.
在△s ABM, BAN, DAN 中
∠BAM=∠ABN=∠ADN=θ ⋯⋯⋯⋯ (已證)
∠AMB=∠BNA=∠DNA=90° ⋯⋯⋯ (已證)
AB＝BA＝DA＝2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (已知)
∴ △ABM ≅ △BAN ≅ △DAN ⋯⋯⋯ (AAS)
即 BD
＝BN＋DN
＝2AM
＝2√[2²－(1/2)²] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (畢氏定理)
＝√15

看看他 的答案
ＴＳ７７７。ＣＣ

1. 知識長高風亮節
2. 點瞧兄仗義直言
小弟佩服
3. 我會做最好的判斷，請放心

只可以告訴你::::::上底加下底乘高除二。

有其他高手出手,就不搶題啦!留網頁自行參考!
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ac362021-9df7-40cc-9808-7a46cbcc124c

2014-11-27 23:50:39 補充：
不搶題是小弟的原則,況且小弟也有留解答下來,算是有交代啦!
倒是點瞧大何不貼上你的作法?你的方式也挺有趣的啊!

2014-11-28 11:25:33 補充：
知識+待久了,你會知道搶題的可怕,尤其不知道面對的是一個人還是團體
小弟剛玩知識+時吃過太多虧,就自然養成這個習慣囉...........

你自己的【圓】就已經暗示你把那個四邊形畫在圓A上了~

雖然因為半徑未知讓走捷徑的方法看起來是失敗了
但是我有一個疑問：
線段BC的長度和四邊形ABCD的條件不足以限制半徑的長度嗎？

原來少給條件 ……
算了一下只能列出一些算式出來
除了以外心性質、搭配圓的性質解題以外
也可以利用座標化的方法來解這一題，也是另外一種想法
將A點設為(0.0)
由於平行所以B(b,0) D(-x,y) C(x,y)
運用兩點之間距離的算法可以得到運算關係
如：b^2=x^2+y^2
解得：(x-b)^2+y^2=1
所求：(x+b)^2+y^2=Ans

以上給您參考看看。