數學--梯形問題求解

2014-11-27 7:23 pm
如圖所示,煩請各位數學先進告知解法
圖片參考:https://s.yimg.com/rk/AD01563143/o/652709250.jpg
更新1:

感謝 釋塵知識長

回答 (7)

2014-11-28 7:32 pm
✔ 最佳答案
已知 AB//DC, BC=1, AB=AC=AD=2
令∠ABD=θ,
則∠ADB=∠ABD=θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
及∠BDC=∠ABD=θ ⋯⋯ (內錯角, AB//DC)
∠ADC=∠ACD=2θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
設M, N分別為BC, BD的中點. 連AM, AN.
則AM丄BC且平分BC, ∠BAM=(1/2)∠ACD=θ,
AN丄BD且平分BD, ∠ABD=∠ADB=θ.

2014-11-27 17:56:54 補充:
在△s ABM, BAN, DAN 中
∠BAM=∠ABN=∠ADN=θ ⋯⋯⋯⋯ (已證)
∠AMB=∠BNA=∠DNA=90° ⋯⋯⋯ (已證)
AB=BA=DA=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (已知)
∴ △ABM ≅ △BAN ≅ △DAN ⋯⋯⋯ (AAS)
即 BD
=BN+DN
=2AM
=2√[2²-(1/2)²] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (畢氏定理)
=√15

2014-11-27 21:43:52 補充:
釋塵 知識長:你的解說非常精彩,為何要刪除呢?

兩個初學者只是在湊熱鬧吧。

2014-11-28 09:59:53 補充:
即有無聊的人跟你搶,你也自動放棄?

2014-11-28 11:31:01 補充:
說得對,這裡錯誤的解答太多了,有些問者又不懂判斷,無奈!

2014-11-28 11:32:34 補充:
給一個有趣的解答:

已知 AB//DC, BC=1, AB=AC=AD=2
令∠ABD=θ,
則∠ADB=∠ABD=θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
及∠BDC=∠ABD=θ ⋯⋯ (內錯角, AB//DC)
∠ADC=∠ACD=2θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
設M, N分別為BC, BD的中點. 連AM, AN.
則AM丄BC且平分BC, ∠BAM=(1/2)∠ACD=θ,
AN丄BD且平分BD, ∠ABD=∠ADB=θ.
在△s ABM, BAN, DAN 中
∠BAM=∠ABN=∠ADN=θ ⋯⋯⋯⋯ (已證)
∠AMB=∠BNA=∠DNA=90° ⋯⋯⋯ (已證)
AB=BA=DA=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (已知)
∴ △ABM ≅ △BAN ≅ △DAN ⋯⋯⋯ (AAS)
即 BD
=BN+DN
=2AM
=2√[2²-(1/2)²] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (畢氏定理)
=√15
2014-12-02 10:22 pm
看看他 的答案
TS777。CC
2014-11-28 7:56 pm
1. 知識長高風亮節
2. 點瞧兄仗義直言
小弟佩服
3. 我會做最好的判斷,請放心
2014-11-28 4:50 am
只可以告訴你::::::上底加下底乘高除二。
2014-11-28 3:25 am
有其他高手出手,就不搶題啦!留網頁自行參考!
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ac362021-9df7-40cc-9808-7a46cbcc124c

2014-11-27 23:50:39 補充:
不搶題是小弟的原則,況且小弟也有留解答下來,算是有交代啦!
倒是點瞧大何不貼上你的作法?你的方式也挺有趣的啊!

2014-11-28 11:25:33 補充:
知識+待久了,你會知道搶題的可怕,尤其不知道面對的是一個人還是團體
小弟剛玩知識+時吃過太多虧,就自然養成這個習慣囉...........
2014-11-28 12:56 am
你自己的【圓】就已經暗示你把那個四邊形畫在圓A上了~

雖然因為半徑未知讓走捷徑的方法看起來是失敗了
但是我有一個疑問:
線段BC的長度和四邊形ABCD的條件不足以限制半徑的長度嗎?
2014-11-28 12:27 am
原來少給條件 ……
算了一下只能列出一些算式出來
除了以外心性質、搭配圓的性質解題以外
也可以利用座標化的方法來解這一題,也是另外一種想法
將A點設為(0.0)
由於平行所以B(b,0) D(-x,y) C(x,y)
運用兩點之間距離的算法可以得到運算關係
如:b^2=x^2+y^2
解得:(x-b)^2+y^2=1
所求:(x+b)^2+y^2=Ans

以上給您參考看看。
參考: 直覺


收錄日期: 2021-04-27 21:34:15
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141127000015KK02377

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