✔ 最佳答案
已知 AB//DC, BC=1, AB=AC=AD=2
令∠ABD=θ,
則∠ADB=∠ABD=θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
及∠BDC=∠ABD=θ ⋯⋯ (內錯角, AB//DC)
∠ADC=∠ACD=2θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
設M, N分別為BC, BD的中點. 連AM, AN.
則AM丄BC且平分BC, ∠BAM=(1/2)∠ACD=θ,
AN丄BD且平分BD, ∠ABD=∠ADB=θ.
2014-11-27 17:56:54 補充:
在△s ABM, BAN, DAN 中
∠BAM=∠ABN=∠ADN=θ ⋯⋯⋯⋯ (已證)
∠AMB=∠BNA=∠DNA=90° ⋯⋯⋯ (已證)
AB=BA=DA=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (已知)
∴ △ABM ≅ △BAN ≅ △DAN ⋯⋯⋯ (AAS)
即 BD
=BN+DN
=2AM
=2√[2²-(1/2)²] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (畢氏定理)
=√15
2014-11-27 21:43:52 補充:
釋塵 知識長:你的解說非常精彩,為何要刪除呢?
兩個初學者只是在湊熱鬧吧。
2014-11-28 09:59:53 補充:
即有無聊的人跟你搶,你也自動放棄?
2014-11-28 11:31:01 補充:
說得對,這裡錯誤的解答太多了,有些問者又不懂判斷,無奈!
2014-11-28 11:32:34 補充:
給一個有趣的解答:
已知 AB//DC, BC=1, AB=AC=AD=2
令∠ABD=θ,
則∠ADB=∠ABD=θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
及∠BDC=∠ABD=θ ⋯⋯ (內錯角, AB//DC)
∠ADC=∠ACD=2θ ⋯⋯ (等腰三角形底角)
設M, N分別為BC, BD的中點. 連AM, AN.
則AM丄BC且平分BC, ∠BAM=(1/2)∠ACD=θ,
AN丄BD且平分BD, ∠ABD=∠ADB=θ.
在△s ABM, BAN, DAN 中
∠BAM=∠ABN=∠ADN=θ ⋯⋯⋯⋯ (已證)
∠AMB=∠BNA=∠DNA=90° ⋯⋯⋯ (已證)
AB=BA=DA=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (已知)
∴ △ABM ≅ △BAN ≅ △DAN ⋯⋯⋯ (AAS)
即 BD
=BN+DN
=2AM
=2√[2²-(1/2)²] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (畢氏定理)
=√15