國中數學 等差級數

1.在4和26之間,插入n個數,得到一個等差數列,已知此等差數列各項的總和超過400,則n的最小值為何?(A)27 (B)26 (C)25 (D)24
(4+26)/2*(n+2)=15n+30>400 ---> n>370/15=74/3
Ans:(C)25

2.已知一等差數列共有31項,且其正中央三項的和為195,末三項的和為111,求第十項之值為何?(A)75 (B)77 (C)79 (D)81
195/3=65...(第16項), 111/3=37...(第30項)
公差=(37-65)/(30-16)= - 2
a10=a16-6(-2)=65+12=77
Ans:(B)77

3.一等差數列a1,a2,......a25,已知其總和為0,且a16=10,則下列何者正確?
(A)a1+a25>0 (B)a2+a24<0 (C)a1,a3,a5,a7不一定為等差數列 (D)a19=20
(A)a1+a25=0, (B)a2+a24=0, (C)a1, a3, a5, a7 為等差數列, (D)a13=0,
a16=a13+3d=10, a19=a13+6d=20
Ans:(D)

4.已知某三數的比為2:5:7,若第一數不變,第二數加5,第三數加17,則此三數成為等差數列,請問新三數的何為多少?
設三數為 2x, 5x, 7x, 依題意 2x, 5x+5, 7x+17 為等差數列
5x+5-2x=7x+17-(5x+5) ---> 3x+5=2x+12 --->x=7
Ans: 新三數為 14, 40, 66


5.用牙籤排列出相連的正五邊形,若排出n個相連的五邊形,需要2049跟牙籤,則n=?
一個五邊形需5根牙籤, 兩個需 5+4=9根牙籤
2049=5+4*(n-1) ---> n=512
Ans: n=512

6.兩徒步旅行者同時由同一地點出發,沿著同一條路行走,甲固定每日走10公里,乙於首日走8公里,以後每日增加半公里,於第幾日,乙可追上甲?
設n天乙可追上甲
n 天甲走 10n 公里
n 天乙走 (8+8+0.5n)/2*n
10=(16+0.5n)/2, 20=16+0.5n, n=8
Ans: 第八天

這次發問的水準進步了～

2014-11-25 23:53:45 補充：
等差數列的中間值M：

偶數項數列中間兩項和 =2M
奇數項數列的中央項 =M
兩種數列由頭尾往中央兩兩一組的每組之和 =2M

參考看看吧～