國二數學 因式分解

(1)
若 x - 3 是 2x³ + 7x² - k 的因式，則 k =？

令 f(x) = 2x³ + 7x² - k 為一多項式。
使用因式定理，若 x - 3 是 f(x) 的因式，則 f(3) = 0。
故 2(3)³ + 7(3)² - k = 0
2 × 27 + 7 × 9 - k = 0
54 + 63 - k = 0
k = 54 + 63
k = 117 〔糖果網友正確！〕


(2)
已知 2x² - mx + 3 為 2x + 1 的倍式，則 m =？

令 f(x) = 2x² - mx + 3 為一多項式。
使用因式定理，若 2x + 1 是 f(x) 的因式，則 f(-1/2) = 0。
故 2(-1/2)² - m(-1/2) + 3 = 0
2(1/4) + m/2 + 3 = 0
1/2 + m/2 + 3 = 0
1 + m + 6 = 0
m = -7 〔糖果網友正確！〕

2014-11-25 20:01:47 補充：
若未學因式定理，也可以慢慢做因式分解，以下的做法即是長除法：

(1)
　2x³ + 7x² - k
= 2x³ - 6x² + 13x² - k
= 2x²(x - 3) + 13x² - 39x + 39x - k
= 2x²(x - 3) + 13x(x - 3) + 39(x - k/39)

要求 k/39 = 3，即 k = 117

2014-11-25 20:04:56 補充：
(2)
　2x² - mx + 3
= 2x² + x - x - mx + 3
= x(2x + 1) - (m + 1)x + 3
= x(2x + 1) - [(m + 1)/2] 2x + 3
= x(2x + 1) - [(m + 1)/2] {2x - 3/[(m + 1)/2]}
= x(2x + 1) - [(m + 1)/2] {2x - 6/(m + 1)}

要求 - 6/(m + 1) = 1，即 m + 1 = -6，即 m = -7

2014-11-25 20:37:37 補充：
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加油！加油！

做直式除法遇到其他的變數也無坊

要減掉被除式的數字頭
我們知道要用一樣的數字去減
同樣的，變數頭就用一樣的變數去減～

商式、餘式其實就跟被除式和除式一樣
都可以看成某變數(像是本題的X)的多項式～

看懂了

謝謝知識長

也感謝無言大大的鼓勵

謝謝大家

都沒有問題,
要相信自己!