一題國中圓形幾何的問題..一題國中圓形幾何的問題..一題國中

(方法一：有點似 快樂阿呆 研究生的作法)作一垂直對稱軸過圓心O，且D的對稱點為E，連DE，則此垂直對軸垂直且平分DE及AC，∴ △ADC ≅ △CEA，即EA＝DC＝10連EOB，得EB為此圓的直徑。在△BAE中，因M為BA的中點，O為BE的中點，∴ OM//EA 且 OM＝EA/2＝5 ⋯⋯ (中點定理)
(方法二：亦有點像問者的作法)作N為DC的中點，所以ON垂直且平分DC，∠CON＝(1/2)∠COD ＝∠CBD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (圓心角相等兩倍圓周角) ＝90°－∠ACB ＝90°－(1/2)∠BOA ⋯⋯ (圓心角相等兩倍圓周角) ＝90°－∠BOM ＝∠OBM在△s CON, OBM 中∠CNO＝∠OMB＝90° ⋯⋯⋯⋯ (已知)∠CON＝∠OBM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (已證) CO＝OB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (半徑)∴ △CON ≅ △OBM ⋯⋯⋯⋯⋯ (AAS)∴ OM＝CN＝10/2＝5

請問樓上大大，可以提供全等三角形的解法嗎?感恩~

這題我也解出來了..

解法跟樓上不一樣(我是找全等三角形)

不過答案都是5



樓上的解法真的很特殊

很難想到這種方式

可以讓大家有更多的思考空間及想法，相當不錯:)

2014-11-25 12:05:47 補充：
已發表

有興趣可供參考:)

https://www.facebook.com/mark.lin.9465?ref=ts&fref=ts

2014-11-25 12:06:14 補充：
一樣要先登入FB才可看到喔^^

這神解po在回答區賺贊的~

連結內容不存在
沒辦法看喔！

2014-11-24 13:56:18 補充：
呵…真的要登入才看得到
國中很少作對稱輔助線的題目，不知道還有沒有其他解法！

以O為對稱中心，作BD的對稱線段EF
　　　Ｄ　　　　Ｅ

Ａ　　　　　　　　　　Ｃ

　　　　　Ｏ


　　　Ｂ　　　　Ｆ
角EAC=角DCA (對稱)
=角DBA (對弧AD的圓周角)
得，角CAB+角DAC=角CAB+角DBA=90度
得，BE為直徑，
又AE=CD=10(對稱)
且BE=根號(12^2+10^2)=根號(244)=2根號(61)
半徑=根號(61)
OM=根號[(根號61)^2-6^2]=5

2014-11-24 13:58:04 補充：
打錯
角CAB+角DAC
改為
角CAB+角EAC

2014-11-24 15:34:29 補充：
剛好最近作到一題對稱輔助線的題目
有幫上忙就好！^_^"

2014-11-25 15:28:18 補充：
很棒的作法！
感謝分享！