F.5 Maths M1 Definite Integral

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留意你 integrate w.r.t. x 那麼把線段看成是 y as a function of x。
黑線是 y = √(2x + 3)
橙線是 y = 0
綠線是 y = -√(2x + 3)

你現在誤計的是
∫[3~11] [√(2x + 3) - 0] dx
其實即是 黑線 和 橙線 之間的面積，所以只是所求的一半。

你可以利用對稱性乘２作為答案。

另一方面，你也可以考慮一開始把 integral 寫成：
∫[3~11] {√(2x + 3) - [-√(2x + 3)] } dx
以配合在計算 黑線 和 綠線 之間的面積。

記住，若你 integrate w.r.t. x，那麼 integration limit 是 x 的 bound (左、右)，而 integrand 就是面積的 y 的 bound (上、下）：

Area = ∫[x左~x右] ( y高 - y低 ) dx　〔並 y is a function of x〕

若你 integrate w.r.t. y，那麼 integration limit 是 y 的 bound (下、上)，而 integrand 就是面積的 x 的 bound (右、左）：

Area = ∫[y下~y上] ( x右 - x左 ) dy　〔並 x is a function of y〕

2014-11-23 18:25:41 補充：
問：
另一個方法是不是把 y² = 2x + 3 視作兩條不同的 curves，即 黑色 和 綠色 curves？

答：
對，就是這個意思。
在 y² = 2x + 3 當中，y is not a function of x。
你可以看成兩個部份：
黑線：y = √(2x + 3)　＜－－　這部份 y is a function of x。
綠線：y = -√(2x + 3)　＜－－　這部份 y is a function of x。

你寫少左乘2

因為你sqrt左(2x+3)

咁你應該only計左上面哥1半

如果要計埋下面哥1半嘅話

你可以將成條式乘2