幫我解微積分的值域定義域

1. 設f(x)=2x－1，[－1，2]，g(x)=2x－5，[0，3]
求(f+g)(x)之定義域和值域
Sol
定義域=[－1，2]∩[0，3]=[0，2]
0<=x<=2
0<=4x<=8
－6=4x－6<=2
－6<=f(x)+g(x)<=2
求(f。g)(x)之定義域和值域
Sol
g(x)之定義域[0，3]
0<=x<=3
0<=2x<=6
－5<=2x－5<=1
－5<=g(x)<=1
So
(f。g)(x)之定義域[－1，1]
So
(f。g)(x)=f(2x－5)=4x－11
－1<=x<=1
－4<=4x<=4
－15=4x－11<=－7
－15<=(f。g)(x)<=－7

2. y=f(x)=5(x－3)^2+9 求f(x)之值域
Sol
(x－3)^2>=0
5(x－3)^2>=0
5(x－3)^2+9>=9
f(x)>=9
值域=｛x｜f(x)>=9｝

3.
ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－１，－２＞ｘ
　　　　　３ｘ＋２　，－２＜＝ｘ＜＝１
　　　　　５　　　　，１＜＝ｘ
的值域
Sol
(1) －2>x
x^2>4
x^2－1>3
f(x)>3
(2) －2<=x<=1
－6<=3x<=3
－4<=f(x)<=5
(3) 1<=x
f(x)=5
值域=｛x｜－4<=f(x)｝

4.解不等式1<=｜1/(x^2－10)｜
Sol
1<=｜1/(x^2－10)｜
｜x^2－10｜<=1，x^2－10<>0
(x^2－10)^2<=1
(x^2－10)^2－1<=0
(x^2－11)(x^2－9)<=0
(x^2－11<=0)且(x^2－9>=0),x^2<>10
(－√11<=x<=√11)且(x>=3 or x<=－3)且x^2<>10
＜────────────＠　　　　＠────────────＞
　　　＠─────────────────────────＠
＜───────Ｏ──────────────Ｏ───────＞
－√１１　－√１０　　　－３　　　　３　　√１０　　　√１１
───＊────＊────＊────＊────＊─────＊─
So　　　＠────Ｏ────＠　　　　＠────Ｏ─────＠
－√１１　－√１０　　　－３　　　　３　　√１０　　　√１１
───＊────＊────＊────＊────＊─────＊─
－√11<=x<－√10 or －√10<=－3 or 3<=x<√10 or √10<x<=√11

(f。g)是合成函數，非兩者相乘

1. 設f(x)=2x-1 , [-1,2] ; g(x)=2x-5 , [0,3]

求(f+g)(x) 之 定義域和值域
求(f。g)(x)之 定義域和值域

(f+g)(x)=2x-1+2x-5=4x-6, 定義域為 [0,2], 值域為 [-6, 2]
(f*g)(x)=(2x-1)*(2x-5)=4x^2-12x+5=4(x-3/2)^2-4,
定義域為 [0,2], 值域為 [-4, 5]

2. y=f(x)=5(x-3)^2+9 求f(x)之值域

值域為 y=f(x)>=9

3.
f(x)=
x^2-1, -2>x
3x+2 , -2<=x<1
5 , 1<=x

的值域
-2>x 值域為 x>3
-2<=x<1 值域為 [-4, 5)
1<=x 值域為 5

f(x) 值域為 f(x) >= - 4


4. 解不等式 1 <= ｜1/(x^2-10) ｜

1<=|1/[x-sqrt(10)][x+sqrt(10)]|

(1) x< - sqrt(10) or x> sqrt(10)

1<=1/[x-sqrt(10)][x+sqrt(10)]

(2) - sqrt(10)<x<sqrt(10)

1<=1/[sqrt(10)-x][x+sqrt(10)]