請問數學多項式的問題

設F(X)= A0 +A1X +A2X^2+...+AmX^m
G(X)= B0 +B1X +B2X^2+...+BnX^n
Am、Bn不為0


F(X)+G(X) = F(X)G(X)
因為F(X)和G(X)都是X的多項式
所以等號兩邊也是X的多項式
則F(X)+G(X)的最高次方和F(X)G(X)的最高次方相等，則：
m>=n，m= m+n
n>=m，n= m+n


(1)設m>n，則m= m+n
n=0 → G(X)= B0
F(X)+G(X) = F(X)G(X) → F(X)+B0 =B0F(X)
(A0+B0) +A1X +A2X^2+...+AmX^m = A0B0 +A1B0X +A2B0X^2+...+AmB0X^m謬論

(2)設n>m
同理於(1)，最後也得到謬論

(3)設m=n，則m=n= m+n
m=n=0 → F(X)=A0，G(X)=B0
將X=2代入F(X)=A0得
F(2)=A0=3 → F(X)=3
F(X)+G(X) = F(X)G(X) → 3+G(X) =3G(X)

ANS：3/2

如果用f和g互為因式，可以更簡潔地得到所求。

請問數學多項式的問題........如果f(x)+g(x)=f(x)g(x)..且.f(2)=3...求g(3)=?
Sol
f(x)+g(x)=f(x)g(x)
degf(x)=1 or degg(x)=1
(1) degf(x)=1
f(2)=3
3+g(x)=3g(x)
2g(x)=3
g(3)=3/2
(2) degg(x)=1
g(x)=a
f(x)+a=af(x)
(a－1)f(x)=a
(a－1)*3=a
3a－3=a
2a=3
a=3/2
g(3)=3/2
綜合(1)，(2)
g(3)=3/2