中五級數學

此題為知識友感恩貓之意見欄回答, 因她太累無法詳答, 為免浪費, 故末學Copy其意見暫答, 待日後她在我要評論一欄從頭到尾回答:

第一題我都計到是 0.078，但我的方法比較繁複，我不確定對於中五級來說這是否一個好方法。

[ (24)(.6)(.2)(.4)³(.2)(.5)(.3) + (12)(.6)(.25)(.4)³(.2)²(.3) + (12)(.6)(.55)(.4)³(.2)²(.5) ]
　/ [ (4)(.4)³(.6) ]

= 0.078

其中 24 = 4!/(1!1!1!1!)， 12 = 4!/(2!1!1!)， 4 = 4!/(3!1!)

第二題的答案是否：

(i) 62/213

(ii) 11/372

2
(i) = 2(24/72)(26/71) + 2(10/72)(12/71) = 62/213
(ii) = [(32/72)(1/71) + (12/72)(1/71)] / (62/213) = 11/372

1
你看到我以上的方法是考慮那唯一的藍色紙牌印有星星圖案、太陽圖案，或是沒有圖案。
現要求恰好有2張牌印有星星圖案且1張牌沒有圖案，即太陽圖案有1張。
若藍色紙牌星星圖案，即三張紅色牌三個圖案各一，四個張全不相同，考慮排列數 4! = 4P4 = 24。
（乘上這個排列數是為了指出不同情況，單計(.6)(.2)(.4)³(.2)(.5)(.3) 其實限制了次序。）

也可看分母的情況，乘 4C3 = 4 是為了考慮：
藍紅紅紅
紅藍紅紅
紅紅藍紅
紅紅紅藍

至於藍色紙牌是太陽圖案或沒有圖案的情況，當中紅色紙牌有兩張星星圖案，是沒有分別的。

故此，四張牌之中有兩張是一樣，像是（Ａ，Ａ，Ｂ，Ｃ）的情況。

那麼考慮排列數時，要計算：
4! / (2! 1! 1!) = 12

除 2! 是因為對於任何排法，兩張Ａ的放法都是重覆計算了兩倍。

我想你是take 了M1 吧?
其實兩題都用貝葉斯定理去處理就好了。
(貝葉斯定理說穿了就是用樹狀圖列出所有可能性。)

2014-11-26 18:54:55 補充：
知足常樂 的解法非常詳細，可是我排列組合的底子不好...沒看懂@@

第2題right, 我看錯了答案= =我識做了。
第1題大至上明, 我想問24 12 12 是指什麼?

2014-11-22 21:08:42 補充：
OK只是沒留意到要4! / (2! 1! 1!) 。
十分感謝 知足常樂(知識長)~!
好有耐性的詳盡解答。

2014-11-22 21:11:40 補充：
咦我沒有留意到你001留言到已經說了。SORRY~

2014-11-23 10:12:37 補充：
OK@@
---------------------------------------------------------------

2014-11-27 17:59:10 補充：
我是修M1的。
懶,沒有畫圖= =

2014-11-29 22:43:47 補充：
問題快到期............................

2014-11-30 09:24:02 補充：
不能再延了。.........................................

第一題我都計到是 0.078，但我的方法比較繁複，我不確定對於中五級來說這是否一個好方法。

[ (24)(.6)(.2)(.4)³(.2)(.5)(.3) + (12)(.6)(.25)(.4)³(.2)²(.3) + (12)(.6)(.55)(.4)³(.2)²(.5) ]
　/ [ (4)(.4)³(.6) ]

= 0.078

其中 24 = 4!/(1!1!1!1!)， 12 = 4!/(2!1!1!)， 4 = 4!/(3!1!)

2014-11-22 18:37:46 補充：
第二題的答案是否：

(i) 62/213

(ii) 11/372

2014-11-22 19:30:17 補充：
2
(i) = 2(24/72)(26/71) + 2(10/72)(12/71) = 62/213
(ii) = [(32/72)(1/71) + (12/72)(1/71)] / (62/213) = 11/372

2014-11-22 19:35:47 補充：
1
你看到我以上的方法是考慮那唯一的藍色紙牌印有星星圖案、太陽圖案，或是沒有圖案。
現要求恰好有2張牌印有星星圖案且1張牌沒有圖案，即太陽圖案有1張。
若藍色紙牌星星圖案，即三張紅色牌三個圖案各一，四個張全不相同，考慮排列數 4! = 4P4 = 24。
（乘上這個排列數是為了指出不同情況，單計(.6)(.2)(.4)³(.2)(.5)(.3) 其實限制了次序。）

也可看分母的情況，乘 4C3 = 4 是為了考慮：
藍紅紅紅
紅藍紅紅
紅紅藍紅
紅紅紅藍

2014-11-22 19:38:48 補充：
至於藍色紙牌是太陽圖案或沒有圖案的情況，當中紅色紙牌有兩張星星圖案，是沒有分別的。

故此，四張牌之中有兩張是一樣，像是（Ａ，Ａ，Ｂ，Ｃ）的情況。

那麼考慮排列數時，要計算：
4! / (2! 1! 1!) = 12

除 2! 是因為對於任何排法，兩張Ａ的放法都是重覆計算了兩倍。

2014-11-22 22:42:58 補充：
不打緊，你這個帖很有意義，應該好好保留。

╭∧---∧╮
│ .✪‿✪ │
╰/) ⋈ (\\╯

2014-11-27 03:15:13 補充：
OK，我會於回答時詳細一點解釋，請等待一下．．．

2014-11-30 02:01:13 補充：
我知道，因為比較忙碌，我很想盡快回答。

你能否把帖子延期？

2014-11-30 14:49:08 補充：
OK, 那我趕快回答吧。

2014-12-01 05:09:09 補充：
唉...13:51:47就到期, 我要盡快作答......

2014-12-01 12:39:33 補充：
我很累呀...

似乎我不能作答了~

浪費了好好的一題數。