我是個社會人士，想自學數學，我現在遇到一個多項式觀念問題，題目如下:
對於滿足x-y+z=0及2x-y-z+1=0之任何x，y，z之值恆能滿足ax^2+by^2+cz^2=1，則a，b，c，之值為何。
我自己看參考書它的解如下:
x-y+z=0---(一式)，2x-y-z+1=0----(二式)，ax^2+by^2+cz^2=1----(三式)，解聯立方程式，得x=2z-1，y=3z-1，代入(三式)a(2z-1)^2+b(3z-1)^2+cz^2=1
即(4a+9b+c)z^2+(-4b-6b)z+(a+b-1)=0。
因為對任意z值，上式恆成立故:4a+9b+c=0，-4b-6b=0，a+b-1=0，解得a=3，b=-2，c=6。
以上我看得懂參考書的解法，但是我不能明自的就是在這個地方(4a+9b+c)z^2+(-4b-6b)z+(a+b-1)=0。因為對任意z值，上式恆成立故:4a+9b+c=0，-4b-6b=0，a+b-1=0，我不懂就是(4a+9b+c)z^2+(-4b-6b)z+(a+b-1)=0，這裡z不這論代任何實數都恆成，那是對z而言，應該不關係數事，為什麼要讓係數4a+9b+c=0，-4b-6b=0，a+b-1=0，這裡就是我不能明白的地方了，麻煩請懂數學的大大幫我講解一下。謝謝大家。
更新1:
經過 saru大的意見和平常不用功 到這假用功大的解說，我終於明白了，至於 Paul Liao大您講的太深了，我現在還沒學到那裡，您的討論的是不是指(4a+9b+c)z^2+(-4b-6b)z+(a+b)=1的時候。
