小五數學高手請進

155
=31*5
=29+2+31*4

2014-11-21 11:13:16 補充：
關鍵在於考慮
數字4~5間
數字9~0間
含以上2對之轉換
與將5以上數字排除

列表如下

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AB01294316/o/1467230674.jpg


圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AB01294316/o/728972384.jpg


圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AB01294316/o/1628599401.jpg


故為29+2+31*4=31*5=155對

2014-11-21 11:16:22 補充：
逐列計算對數
29=4+6*4+1
31=6*5+1

這題算是在考您的觀察能力，利用化簡、可以較容易的推斷出來。
您先思考若題目改成
1001,1002,1003,....,1101，
有幾組相鄰自然數，相加時不進位?

先列出來第一行
1001,1002,1003,1004,1005,1006,1007,1008,1009,1010
發現只要數到尾數5、6那邊就會GG....
不過還有兩組隱藏在後面(1009,1100)、(1010、1011)

得到一個小結論: 1001~1011有 6 組

1001、1011、1021、1031、1041 都適用.....
但 1041 這行，有個陷阱!!，藏在尾端
1041,1042,1043,1044,1045,1046,1047,1048,1049,1050,

兩組隱藏版，(1049,1050)、(1050、1051)....發現有一組GG

所以1051之前有 6 x 5 -1 = 29 (組)

1051、1052.....應該不用說了吧，十位數的5以上相加一定進位!!
再思考一個問題，會一直進位到什麼時候??

我們思考簡化題目的最後一行
1091,1092,.....,1099、1100.....發現隱藏版了嗎?
(1099,1100)、(1100、1101) 這 2 組OK

所以得到第二個結論: 1001~1101 有 6 x 5 -1 +2= 31 (組)

先搞懂上面的簡化，接下來回到原來的題目，
1001~2000.....
1101之前有......31組
1201之前有......31+31組
1301之前有......31+31+31組
1401之前有......31+31+31+31組

1501之前也有31組........嗎? 如果出問題只會出在銜接的部分

1499,1500,1501......會發現照之前的算法 (1500,1501)這組GG

所以1501之前只有.....30組!!!

1501之後都GG，因為百位數的5以上相加一定進位，那一直進位到什麼時候??
1501、1601、1701、1801、1901都GG...

最後確認19開頭的尾端.....1998,1999,2000
發現最後的隱藏組了吧?.....(1999,2000)

所以總結 31 x 5 -1 +1 = 155 (組)

155參考的.......

155...........

發現漏算的地方了...

昨天我只算到三個位數各只有五組數字來互相組合
所以是5*5*5 -不存在的1000+1001 =124種
但是還有

(1)只有個位數是9，例如1019+1020
十位數和百位數可以填入0~4
所以有5*5 =25種

(2)個位數和十位數都是9，例如1299+1300
百位數可以填入0~4
所以有5種

(3)三個位數都是9，就是1999+2000
所以是1種

124+25+5+1還真的是155...

這題我想的是以排列組合的觀點來解
但是，那可是高中解法啊！！！(汗~
首先相加不進位，代表每個位數都不進位
所以看千位、十位、百位的數組，再將方法數相乘(組合)即可
各位不進位，因為又規定要相臨，所以
一、
當兩個數擁有相同的十位數 百位數 千位數
該二數的個位數有(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5) 5種(當然要另外扣掉1000 1001這組)
十位數 百位數 各別可能是0~9 10種(當千位為1時)
且千位數不可能為2
二、
當兩個數擁有不同的十、百、或千位數時：
個位數有(9,0) 1種
1.
且當百位、千位一樣時
十位數必定差1可為 (0,1)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)五種
2.
(1)
承上，若當百位數不一樣時，但千位一樣
則十位數可為(9,0)一種
百位數必定相差一，可為(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5) 五種
(2)
若千位數不一樣，則只有(1999,2000)一組

綜上所述：
可得符合題幹之數對有：
1*10*10*5+1*10*5*1+1*5*1*1+1*1*1*1-1
=555種
有點繁複，希望沒算錯

2014-11-20 23:20:33 補充：
這題給小五算大概用窮舉法吧，會算到天荒地老阿~QQ

2014-11-22 19:59:01 補充：
修正
一、第三行 ...0~4 有5種...

末段
...符合題幹敘述之數對有
1*5*5*5+1*5*5*1+1*5*1*1+1*1*1*1-1
=155種

6*20+4+1+1+1=127

對:5*5*5=125
答:125對(250個)

2014-11-20 23:25:56 補充：
那只好一個一個數囉!