排列組合關於牽手連線的問題

令a_n為n位小朋友牽手方法數

a_n = a_(n-1) +(n-1), n>=3
a_2=1

a_n= n^2 / 2 - n/2, n>=2
a_16=120



遞迴解有很多種解法，我就不贅述
particular 為多項式，可將a_n~a_3列舉，再進行加總，計算較為快速。
[a_n - a_(n-1) = (n-1)]

2014-11-20 22:33:08 補充：
上法為至少2位小朋友。

若每位小朋友必須牽2個不同人的手，則遞迴關係應該這樣列

令a_n為n位小朋友牽手方法數

a_n = a_(n-1) +(n-1), n>=4
a_3=1

a_n= n^2 / 2 - n/2 - 2, n>=3
a_16=118

2014-11-21 00:19:30 補充：
每位小朋友的手必須牽到"兩位不一樣的小朋友"

以三人為例:
　１
２　３

　１
３　２

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伍佈唪匑呌

!在數學上是階乘的意思，例如:4!=1*2*3*4=24

第一個孩子的兩隻空手跟兩個孩子牽起來
三個孩子的兩隻空手再跟兩個孩子牽起來
依此類推
最後一個孩子跟十五人大隊的兩隻空手牽起來
就是十六個孩子圍成一圈
16！/16 = 1.30676*10^12

圓桌的方法......