排列與組合

(1)(a)

步驟一：千位只可放「1」，有 1 個選擇。
步驟二：百、十、個位可放「2」、「3」、「4」、「5」、「6」、「7」、「8」、「9」，有 8P3 個選擇。
所求方法數目 = 1 x 8P3 = 336

(1)(b)

步驟一：個位只可放「2」、「4」、「6」、「8」，有 4 個選擇。
步驟二：千、百、十位可放餘下 8 個數字，有 8P3 個選擇。
所求方法數目 = 4 x 8P3 = 1344

(2)

情況一、6 本選 4 本 排成一行，有 6P4 個方法。
情況二、6 本選 5 本 排成一行，有 6P5 個方法。
情況一、6 本選 6 本 排成一行，有 6P6 個方法。
所求方法數目 = 6P4 + 6P5 + 6P6 = 1800

(3)(a)

步驟一：把果汁紮起成一個個體，與 2 汽水、4 豆奶共 7 個個體，排成一行，共有 7P7 個方法。
步驟二：果汁自行換位，共有 3P3 個方法。
所求方法數目 = 7P7 x 3P3 = 30240

(3)(b)

步驟一：把果汁、汽水紮起成一個個體，與 4 豆奶共 5 個個體，排成一行，共有 5P5 個方法。
步驟二：果汁、汽水自行換位，共有 5P5 個方法。
所求方法數目 = 5P5 x 5P5 = 14400

(3)(c)

步驟一：把果汁紮起成一個個體、把汽水紮起成一個個體、把豆奶紮起成一個個體，共 3 個個體，排成一行，共有 3P3 個方法。
步驟二：果汁自行換位，共有 3P3 個方法。
步驟三：汽水自行換位，共有 2P2 個方法。
步驟四：豆奶自行換位，共有 4P4 個方法。
所求方法數目 = 3P3 x 3P3 x 2P2 x 4P4 = 1728

1.
(a) 首位必定是 1, 即從八數字選三個，次序重要，即 8P3
(b) 先選尾位，有四個選擇，餘下八數字選三個，次序重要，即 4 * 8P3

2.
6P4

2014-11-19 22:28:53 補充：
3.
(a) 先把三果汁看成是一組，(1 + 2 + 4)! * 3! = 7! * 3!
(b) 6! * 3! * 2!
(c) 3! * 3! * 2! * 4!

2014-11-19 22:28:56 補充：
3.
(a) 先把三果汁看成是一組，(1 + 2 + 4)! * 3! = 7! * 3!
(b) 6! * 3! * 2!
(c) 3! * 3! * 2! * 4!