這要如何算它的不等式，麻煩

(1) 班上有43位同學, 要從中選出3名代表, 每人投一票互選, 試問：至少要多少票,方能保證選上代表.保證票數=43/(選出3名+吊車尾落選第1名)=43/4≒11票
(2) (a,b)=1, a>b>0, (a^3-b^3)/(a-b)^3=73/3, 則a-b=?73/3=(a^3-b^3)/(a-b)^3=(a^2+ab+b^2)/(a^2-2ab+b^2)分比定律: 73/70=(a^2+ab+b^2)/3ab219ab=70a^2+70ab+70b^20=70x^2-149x+70......x=a/b=(10x-7)(7x-10)x=a/b=10/7=> a=10k, b=7k......k=任何實數=> a-b=3k(a,b)=1 => k=1 => a-b=3

感謝兩位大師的指導！

1.
設1,2,3,4名分別為 a,b,c,d 票
因為選出前3名,所以: a ≧ b ≧ c > d
計算保險票數,故考慮最極端的情形: 第5名~最後一名皆為0票.
43 = a+b+c+d > 4d
d < 43/4 = 10.75
所以第4名最多只有10票
因此,要選上的保險票為11票,必能贏第4名.
Ans: 11 票

(a,b)=1, a>b>0, (a^3-b^3)/(a-b)^3=73/3, 則a-b=?

(a^3-b^3)/(a-b)^3=73/3

==>(a-b)(a^2+ab+b^2)/(a-b)^3=73/3

==>[(a-b)^3+3ab(a-b)]/(a-b)^3=73/3

==>1+3ab/(a-b)^2=73/3

==>(10a-7b)(7a-10b)=0
當a=7==>b=10 不合因a>b>0

當a=10 ==>b=7

a-b=10-7=3