2014數學競賽-決賽

前提是：a, b 為兩相異數。(a＋c)(a＋d)＝1==> a²＋(c＋d)a＋(cd－1)＝0 ⋯⋯ (1)(b＋c)(b＋d)＝1==> b²＋(c＋d)b＋(cd－1)＝0 ⋯⋯ (2)由 (1), (2) 可得知 a, b 為方程x²＋(c＋d)x＋(cd－1)＝0的根, 所以兩根之和是 -(c＋d), 即a＋b＝-(c＋d)∴ a＋b＋c＋d＝0

2014-11-18 14:37:08 補充：
回阿富：
若沒訂條件的話，那會有很多可能答案。

例如 a＝b＝2，c＝0，d＝-1.5，
則 a＋b＋c＋d＝2＋2＋0＋(-1.5)＝2.5

又例如 a＝b＝5，c＝-4.8，d＝0，
則 a＋b＋c＋d＝5＋5＋(-4.8)＋0＝5.2
⋯⋯

(a+c)(a+d)=1 → a^2 +(c+d)a +(cd-1) =0
若a=0 ，　cd -1=0 ,cd=1 => d=1/c
(b+c)(b+d)=1 → b^2 +(c+d)b +(cd-1) =0
b^2 + (c+d) b=0
b(b+c+d)=0
b=0 , b= -(c+d) =- (c+1/c)
a+b+c+d = c+1/c 或0 => 無限多組解

直接用一元二次方程式解，漏掉了a=b=0的狀況

2014-11-18 15:41:00 補充：
x^2 +(c+d)x +(cd-1) =0 之兩根為a,b
判別式= (c+d)^2 -4(cd-1) = (c-d)^2 +4 >0
不可能為兩重根，亦即ａ≠ｂ
直接用一元二次方程式解，會漏掉a=b的狀況

沒訂條件的話
AB都可以等於+- 1
所以答案是-2.0.2

一元二次方程式AX^2 +BX +C =0
X的公式解為[ -B ±√(B^2 -4AC) ] /2A
所以兩根和= -B/A

不論兩根a,b是兩實根、重根或虛根