數學競賽-決賽

(a＋c)(a＋d)＝1==> a²＋(c＋d)a＋(cd－1)＝0==> a＝{-(c＋d) ± √[(c＋d)²－4(cd－1)]}/2同樣地,(b＋c)(b＋d)＝1==> b²＋(c＋d)b＋(cd－1)＝0==> b＝{-(c＋d) ± √[(c＋d)²－4(cd－1)]}/2
若 a ≠ b, 則 a＋b＝-(c＋d),即 a＋b＋c＋d＝0
若 a＝b＝{-(c＋d)＋√[(c＋d)²－4(cd－1)]}/2,則 a＋b＋c＋d＝√[(c＋d)²－4(cd－1)]＝√[(c－d)²＋4]
若 a＝b＝{-(c＋d)－√[(c＋d)²－4(cd－1)]}/2,則 a＋b＋c＋d＝-√[(c＋d)²－4(cd－1)]＝-√[(c－d)²＋4]
所以, a＋b＋c＋d 有三個值：若 a ≠ b, 則 a＋b＋c＋d＝0若 a＝b, 則 a＋b＋c＋d＝√[(c－d)²＋4] 或 -√[(c－d)²＋4]

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(a+c)(a+d)=1
(b+c)(b+d)=1
求a+b+c+d=?
..........
若a=1，b=1，c=0，d=0
(a+c)(a+d)=(1+0)*(1+0)=1
(b+c)(b+d)=(1+0)*(1+0)=1
a+b+c+d=2
若a=1，b=－1，c=0，d=0
(a+c)(a+d)=(1+0)*(1+0)=1
(b+c)(b+d)=(－1+0)*(－1+0)=1
a+b+c+d=0
若....

分數寫橫式看到眼花了　！！！　多謝提醒！！！
不過，本題沒其他條件下，答案似乎是無窮多個呢
光a=b=0，只要d=1/c (c≠0) 就符合方程式
(a, b, c, d) 有無限多組解 ，自然算出來的a+b+c+d 有無限多個答案

2014-11-18 15:42:18 補充：
x^2 +(c+d)x +(cd-1) =0 之兩根為a,b
判別式= (c+d)^2 -4(cd-1) = (c-d)^2 +4 >0
不可能為兩重根，亦即ａ≠ｂ
直接用一元二次方程式解，會漏掉a=b的狀況

你的問題在於倒數第二段：
{ a + [(1/2a) -a] } (a+a) =1
→ a^2 =1
大括弧內的東西= 1/2a
小括弧內的東西= 2a
兩者相乘當然=1

2014-11-18 16:39:07 補充：
不曉得這題是不是"國中"數學競賽的決賽題目
所以題目沒有限制四變數的先天條件
不代表樓主漏打
那麼四變數可以是實數
也可以是虛數

因此對於一元二次方程式x^2 +(c+d)x +(cd-1) =0來說
a, b其實會有兩實根、重根、一虛根一實根、兩虛根的可能