請問∫ x d(x^2) 還有∫1/y d(y')的算法

(1) d(x^2)=2xdx=> w1=∫x(dx^2)=∫2x^2*dx=2x^3/3+c

(2a) y"=dy'/dx => dy'=y"dx=> w2=∫dy'/y=∫y"dx/y......ans
Ex1. y=sin(x) => y"=-sin(x)w2=∫-sin(x)dx/sin(x)=-∫dx=x+c
Ex2. y=x^2+1 => y"=2w2=∫2dx/(x^2+1)=2*atan(x)+c
Ex3.y=e^x => y"=e^xw2=∫e^xdx/e^2=∫dx=x+c
(2b) 如果求y=?不求積分則:∫dy'/y=∫y"dx/y=∫f(x)dx=> y"/y=f(x)=> y"-f(x)y=0解此線形2次微方
Ex1.f(x)=a^2y"-a^2*y=0 => y(x)=c1*e^(ax)+c2*e^(-ax)
Ex2.f(x)=-a^2y"+ay=0 => y(x)=c1*cos(ax)+c2*sin(cx)
Ex3.f(x)=1/x^2x^2*y"-y=0y=x^m => y"=m(m-1)x^(m-2)0=m^2-m-1 => m=(1+-√5)/2=a,by(x)=c1*x^a+c2*x^b

∫ x d(x²) 可以做，但 ∫ 1/y d(y') 可能要用 by parts。

∫ x d(x²) = ∫ x (2x) dx = ...

2014-11-18 20:10:04 補充：
　∫ 1/y d(y')
= (1/y) (y') - ∫ y' d(1/y)
= y'/y - ∫ y' (-1/y²) dy
= y'/y + ∫ y'/y² dy

似乎．．．