國二數學 多項式 因式

令質數(2a^2 -6a) +3(a-3) =A
我們知道質數= 1*自己
意即A= 1*A
這暗示我們把A=(2a^2 -6a) +3(a-3)分解成兩個東西的乘積

(2a^2 -6a) +3(a-3)
= 2a^2 -3a -9
= (a-3)(2a+3)
= 1*A

因為a>0
所以2a+3 >a+3 >a-3
顯然a-3 =1，2a+3 =A


ANS：4

質數只能因式分解成1×自己 或 -1 × -自己
今已知其中一數2a+3 >0 ,所以令一數a-3也必為正數
又2a+3 > a-3 所以a-3=1
如31 =1×31 , 59 =1×59 73=1×73

請問知識長

我不懂，如何知道a－3＝1　謝謝



a是正整數
2a+3是正整數
a=4
2a+3>a－3
「a－3=1」

若a是正整數，(2a^2－6a)+3(a－3)的結果為質數，求a=?
Sol
(2a^2－6a)+3(a－3)
=2a^2－3a－9
=(a－3)(2a+3)
a是正整數
2a+3是正整數
2a+3>a－3
a－3=1
a=4
(2a^2－6a)+3(a－3)=11

(2a^2-6a)+3(a-3)
2a(a-3)+3(a-3)
(a-3)(2a+3)
2a+3=0
a=-3/2........虛數
a-3=0
a=3.....質數(答案)