高職數學 - 三角函數一些問題不會算?

1. 化簡(6sin π/6 + sin π/4 -1) (6cos π/3 - cos π/4 -1) = ?
(A)5/2 (B)7/2 (C)9/2 (D)11/2
原式
=(6*(1/2)+(1/√2)-1)(6*(1/2)-(1/√2)-1)
=4-(1/2)
=7/2
選(B)


2. 設二次方程式5x^2 + 3x + m = 0之兩根為sinθ、cosθ，則m=
(A)-8/25 (B)-25/8 (C)-8/5 (D)-5/8
sinθcosθ=m/5

sinθ+cosθ=-3/5
==>1+2sinθcosθ=9/25
==>2sinθcosθ=-16/25
==>2*(m/5)=-16/25
==>m=-8/5
選(C)


3.已知tanθ= 3/5，則10sinθ + cosθ / 7cosθ - 5sinθ 的值為
(A)4/7 (B)7/4 (C)7/8 (D)1
10sinθ + cosθ / 7cosθ - 5sinθ
=(10tanθ +1)/( 7- 5tanθ )
=(10*(3/5)-1)/(7-5*(3/5))
=7/4
選(B)


2014-11-17 23:24:11 補充：
4.設0 ≦ θ ≦ π，且2sin^2 θ+9cosθ -6=0，則θ=?
(A)π/6 (B)π/3 (C)2π/3 (D)3π/4
2sin^2 θ+9cosθ -6=0
==>2(1-cos^2 θ)+9cosθ -6=0
==>(2cosθ -1)(cosθ -4)=0
==>cosθ=1/2, (4不合超過定義域+-1)
==>θ=π/3 (在第二象限為負,取第一象限)
選(B)

2014-11-17 23:24:17 補充：
8.若 x/sec^2 + x/csc^2 = 3π/5，則x=
(A)2π/5 (B)5π/2 (C)5π/3 (D)3π/5

x/sec^2 θ + x/csc^2 θ = 3π/5

==>x(cos^ 2θ+sin^2 θ)=3π/5

==>x=3π/5

選(D)

2014-11-17 23:36:11 補充：
6.cot π/8 + cot 3π/8 + cot 5π/8 + cot 7π/8 = ?
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)-2
cot π/8 + cot 3π/8 + cot 5π/8 + cot 7π/8

=cot π/8 + cot 3π/8 + cot(π -(3π/8)) + cot (π-(π/8))

=cot π/8 + cot 3π/8 -cot(3π/8)-cot (π/8)

=0
選(A)

2014-11-17 23:46:30 補充：
5.
cos10+cos20+cos30…+cos180

{cos(170)=cos(180-10)=-cos10，cos(160)=cos(180-20)=-cos20}


(cos(10)+cos(170))+(cos(20)+cos(160))+…..+(cos(80)+cos(100))+cos(90)+cos(180)


=(cos(10)-cos(10))+(cos(20)-cos(20))+………+(cos(80)-cos(80))+(0)+(-1)


=0+0+……+0+0+(-1){因為cos(90)=0, cos(180)=-1}


=-1
選(C)

2014-11-17 23:51:49 補充：
7.cos^2 ( π/ 4 + 2 ) + cos^2 ( π/ 4 - 2 ) = ?
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)-2

由於 cos(π/4-2)=sin[π/2-(π/4-2)]=sin(π/4+2)，


所以cos^2（π/4+2)+cos^2（π/4-2）


=cos^2（π/4+2）+sin^2(π/4+2)


=1.
選(B)

答案在這裡
TS777.CC

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击凿仹

喂!你講話很不客氣喔!!
我知道這樣有點不對啦!!

只用一帖就要這麼多題的解答啊～
想方便閱讀也要考慮一下形象啊～
您不是小孩子了呢～