有關高二高職數學[機率、期望值]的問題有幾題不會

[匿名]

2014-11-16 11:05 pm

1. 某籃球選手投籃的命中機率為五分之三，若投籃n次，至少投中一次之機率大於0.999，則n的最小值為?(已知log2=0.3010)
Answer：8

2. 設30張彩卷中有2張會中獎，今甲從中抽出1張，但甲抽出後不放回，再由乙抽出1張，試問甲、乙二人哪一位中獎的機率較高?
Answer：一樣

3. 甲、乙、丙、丁四人玩猜拳遊戲，可出剪刀、石頭、布三者之一，則結果為1人贏3人輸的機率為何?
Answer：二十七分之四

4. 設P( A' ∩ B' ) = 五分之一，P(A)=四分之一，若A、B為互斥事件，則P(B)=?
Answer：二十分之十一

5. 某次考試題目為5個選項的單選題，若每題答對給6分，試問答錯應倒扣多少分才公平?
Answer：1.5

我不知道這些要怎麼算，我想知道算式，因為我才高二，所以不要用比高二還難的公式，希望各位大大幫幫我，謝謝各位大大

回答 (2)

kawahine1717

2014-11-17 2:11 am

✔ 最佳答案

#第一題#

至少投中一次之機率就是1- 完全沒投中的機率
而不論哪一次，沒投中的機率都是1- 3/5 =2/5

故1- (2/5)^n >0.999
1 -0.999 > (2/5)^n
(2/5)^n <0.001
log [(2/5)^n] <log0.001
n log(2/5) <-3
-n log(2/5) >3
n log[(2/5)^(-1)] = n log(5/2) >3
n> 3/ log(5/2) = 3/ log(10/ 2^2)
n> 3/ (1 -2log2) = 3/0.398 > 3/0.4 =7.5 >7

ANS：8

#第二題#

既然30張彩卷中只有2張會中獎
那麼每張彩券會中獎的機率當然是2/30 =1/15

ANS：一樣

#第三題#

以人來看
分為甲/乙/丙/丁贏四種情形
意即C(4,1)種

同理，以拳來看
便是C(3,1)種

而不論四拳是以什麼樣子達到一人贏三人輸
每一拳出現的機率都是1/3

所求= C(4,1) * C(3,1) * (1/3)^4
= 4/27

ANS：4/27

#第四題#

我們簡單地畫兩個圓
兩圓彼此不相交
再畫一個大長方形把它們包在裡面

其中長方形的面積代表機率1
而兩圓的面積分別代表事件A的機率(1/4)和事件B的機率
於是長方形內兩圓之外的面積就是事件A和事件B都不發生的機率
顯然就是P( A'∩B' ) =1/5

由於長方形的面積 = 兩圓的面積和 + 長方形內兩圓之外的面積
所以1= 1/4 +P(B) +1/5
P(B)= 1 -1/4 -1/5
=11/20

ANS：11/20

第五題

所謂公平就是要讓猜答案的期望值=0
故0= 猜對機率*答對的得分 +猜錯機率*答錯的得分
0= 1/5 *6 +4/5 *A
A= -1/5 *6 /(4/5) = -6 /(1/4) = -1.5

ANS：1.5分

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