排列組合:這幾個方法都有什麼含義??

【題目】
從一組數字： 3，4，1，7，6，2，8 中，
每次取4個不同的數字進行排列，
求符合「1」和「2」相鄰的排列數目。

【方法一】
P(2,2) × P(5,2) × 3 = 2 × 20 × 3 = 120

〔解釋〕
(1)
P(2,2)：在 {1, 2} 中選取 2 個，再排序。

(2)
P(5,2)：在 {3, 4, 6, 7, 8} 中選取 2 個，再排序。

(3)
3：例如在以上的 (1) 和 (2) 選出了 (2, 1) 和 (3, 7)
留意 (2, 1) 可以放在 (?) 3 (?) 7 (?) 的三個 (?) 其中一個，即：
(2, 1, 3, 7)
(3, 2, 1, 7)
(3, 7, 2, 1)
三個情況。

乘 3 就是這個意思。


【方法二】
P(5,3) × P(2,2) = 60 × 2 = 120

〔解釋〕
P(5,3) 的確有點奇怪。
我會把它想成 C(5,3) × 3!　〔因為 C(n, r) = P(n, r) / r! 〕

即 C(5,3) × 3! × P(2,2)
P(5,3) × P(2,2) = 60 × 2 = 120

(1)
C(5, 3)：在 {3, 4, 6, 7, 8} 中選取 3 個不加入排列，如 4, 6, 8。

(2)
3!：例如在以上的 (1) 選出了 3 和 7，聯同 (1, 2) 這個組合物共 3 個物件排列，即 3! = P(3,3)

(3)
P(2,2)：(1, 2) 或 (2, 1)

P(2,2) * P(5,2)* 3 = 2 * 20 * 3 = 120