地球科學日.月.地相對運動計算題

第一題

恆星月是指月球繞恆星(這裡就是指地球)公轉360°的時間，用天數表示
而兩次滿月之間的天數就是兩次"日-地-月"形成一直線之間的天數

然而上下兩者並不相等
因為經過一個恆星月後
雖然月球繞了地球360°
但是地球也繞了太陽[ 360*(恆星月/365天) ]°
所以月球必須再繞地球[ 360*(恆星月/365天) ]°才能再次形成"日-地-月"一直線
顯然兩次滿月之間的天數用比例法來推想
就是恆星月*{ 360 +[360*(恆星月/365天)] }° /360° = 恆星月(1 +恆星月/365天)
你自己用筆寫成正常的分數型態會比較好理解

所求為36(1 +36/365) =36 +36(36/365)
四捨五入取到個位數，約40天

至於那種參考解法只是一種近似值
例如10其實是取36/365的近似值
我建議你用理解的方式做這種題目
而不建議你死背不準確的公式


第二題

還記得當太陽直射南迴歸線(23.5°S)時
太陽在北半球最多只能照到北極圈(90-23.5 =66.5°N)嗎？
因此這時候北極圈以內都是永夜
而這是北極圈唯一永夜的時候(因為只照到一個北極圈上的點)

也因此當太陽直射北迴歸線(23.5°N)時
意即直射緯度北移了(23.5+23.5)°時
太陽最多可以照到66.5°N再往北移(23.5+23.5)°
也就是說繞過北極後再多照23.5°
於是最遠可以照到陰暗面的66.5°N(剛好就是陰暗面的北極圈)
這就是北極圈以內都是永晝的時候

所以你可以推想78.5°N的情形
要讓78.5°N永晝
太陽必須連陰暗面的78.5°N也要照到
也就是說繞過北極後再多照11.5°
代表直射緯度從南迴歸線往北移動(23.5+11.5)°

相對地我們也可以這樣想：
當太陽連陰暗面的66.5°N都可以照到時
直射緯度就是23.5°N
這時就是夏至6/22
但如果是要讓78.5°N永晝
太陽只要照到陰暗面的78.5°N就可以做到
所以我們可以把直射緯度往南調78.5-66.5 =12°
這就是78.5°N剛剛好是永晝的時候
於是我們可以發現78.5°N永晝的時段
直射緯度在11.5°N ~ 23.5°N之間

78.5°N開始永晝的日子就是直射緯度在11.5°N的時候
夏至6/22"往回到"冬至12/22，直射緯度從23.5°N移回23.5°S，共47°和182天
夏至6/22"往回到"？/？，直射緯度從23.5°N移回11.5°N，共12°和A天
顯然47:182 = 12:A
A大約為47
所求= 6/22 -47天 =5/6代表這一天78.5°N開始永晝
而6/22 +47天 =8/4代表這一天78.5°N結束永晝