求解 絕對值二次多項不等式

｜3x－10｜－｜(x－5)(x－1)｜>5
Sol
3x－10=0
x=10/3
(x－5)(x－1)=0
x=1 or x=5
(1) x<=1
｜3x－10｜=10－3x
(x－5)(x－1)>=0
｜(x－5)(x－1)｜=(x－5)(x－1)
(10－3x)－(x^2－6x+5)>5
－x^2+3x>0
x^2－3x<0
(x－3)x<0
0<x<3
0<x<=1……………………….(a)
(2) 1<=x<=3
｜3x－10｜=10－3x
｜(x－5)(x－1)｜=-(x－5)(x－1)
(10－3x)+(x^2－6x+5)>5
x^2－9x>－10
x^2－9x+81/4>41/4
(x－9/2)^2>(√41/2)^2
9/2－x>√41/2
(9－√41)/2>x………………..…(b)
(3) 3<=x<=10/3
｜3x－10｜=10－3x
(x－5)(x－1)<=0
｜(x－5)(x－1)｜=－(x－5)(x－1)
(10－3x)+(x^2－6x+5)>5
x^2－9x>－10
x^2－9x+81/4>41/4
(x－9/2)^2>(√41/2)^2
9/2－x>√41/2
(9－√41)/2>x
無解
(4) 10/3<=x<=5
｜3x－10｜=3x－10
(x－5)(x－1)<=0
｜(x－5)(x－1)｜=－(x－5)(x－1)
(10－3x)+(x^2－6x+5)>5
x^2－9x>－10
x^2－9x+81/4>41/4
(x－9/2)^2>(√41/2)^2
9/2－x>√41/2
(9－√41)/2>x
無解

2014-11-16 09:13:12 補充：
(5) 5<=x
｜3x－10｜=3x－10
(x－5)(x－1)>=0
｜(x－5)(x－1)｜=(x－5)(x－1)
(10－3x)－(x^2－6x+5)>5
－x^2+3x>0
x^2－3x<0
(x－3)x<0
0<3
無解
綜合(1)，(2)，(3)，(4)，(5)
0<(9－√41)/2

│3x-10│-│(x-5)(x-1)│>5(1) y1=|3x-10|它的圖形是V字形,落在第1.2象限裡面,頂點=(10/3,0)
(2) y2=|(x-5)(x-1)|-5(2.1) 1<=x<=5y2=-(x-5)(x-1)-5=-x^2+6x-10=-(x^2-6x+9)-1y2+1=-(x-3)^2拋物線頂點=(3,-1)開口向下,圖形落在第4.3象限裡面 => y1 > y2所以解答為: 1<=x<=5
(2.2) x<1, x>5y2=(x-5)(x-1)-5=x^2-6x=x^2-6x+9-9y2+9=(x-3)^2拋物線頂點=(3,-9)開口向上,圖形落在第4.2.1象限裡面 令y1=y2求取交點:(a) -3x+10=x^2-6x 0=x^2-3x-10=(x-5)(x+2)=> x=5(不合理) or x=-2所以解答為: -2<=x<=1 (b) 3x-10=x^2-6x0=x^2-9x+10=(x-10)(x+1)x=1(不合理) or x=10所以解答為: 5<=x<=10 (3) 3ㄍ解答合併為:-2<=x<=10......ans

含有絕對值的不等式,要先討論 x 的範圍,去掉絕對值後才能化簡計算,
這一題兩個絕對值,等於0的點有三個, 10/3, 1, 5,
所以要分四段討論,
(1) x>= 5 時,
(2) 10/3 <= x< 5 時,
(3) 1 <= x < 10/3 時,
(4) x< 1 時,
每個範圍解出 x 後,和原限制條件取交集,最後四個情況再取聯集,
(1)和(2)所算出的解和原限制條件交集後是空集合,
(3)和(4)的解再聯集後得出最後 x 的範圍是 0< x < (9-根號41)/2
自己先算看看,有問題再問.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%94%823x-10%E2%94%82-%E2%94%82(x-5)(x-1)%E2%94%82%3E5&t=crmtb01