國9二段牛頓第三定律第8題

(A)小康從甲→乙→丙的能量變化為位能→動能→位能

根據力學能守恆定律：
小康在甲時只有位能Mg(R +H乙)
在乙時有位能Mg*H乙 + 動能MgR
在丙時有位能Mg*H丙 + 動能Mg(R +H乙 -H丙)


(B)小康滑到乙時具有的速率為10 m/s

根據動能公式和(A)的解說我們得：
小康在乙時的動能= 0.5MV^2 =MgR
V^2= 2gR
V= √(2gR) = 20 m/s


(C)小康滑到丙具有的動能為2000焦耳

根據力學能守恆定律我們知道：
0< Ek < Mg(R +H乙)= 500(20 +H丙) = 10000 +500*H丙
顯然0< 2000 < 10000 +500*H丙，沒有問題

但是根據(A)的解說我們得：
在丙時具有的動能為Mg(R +H乙 -H丙)
= 500(20 +H乙 -H丙)
= 10000 +500(H乙 -H丙)
= 10000 -500(H丙 -H乙)

顯然只有在H丙 -H乙 =16m時Ek=2000J


(D)小康在丙具有的力學能是2500焦耳

根據力學能守恆定律，小康在甲和丙的力學能相等：
Mg(R +H乙) = 10000 +500H乙 >2500


ANS：全

2014-11-16 11:11:38 補充：
因為題目說不計阻力
所以從甲到乙到丙都只有重力在做功
所以力學能守恆

而觀察甲時發現小康的力學能就是重力位能
即Mg*H甲) = Mg(R +H乙)
接著再跟丙做比較
丙的力學能就跟甲的一樣
所以Mg*H丙 +Ek = Mg(R +H乙)
Ek= Mg(R +H乙) - Mg*H丙
= Mg(R +H乙 -H丙)

乙的詳細做法也是一樣

2014-11-16 11:15:10 補充：
其實任何位置的動能
Ek= Mg(H -H甲)
= Mg(H -R -H乙)

也就是說你只要知道此位置比甲位置低多少就好了

2014-11-16 11:38:32 補充：
不好意思一時筆誤：
Ek= Mg(H -H甲)
= Mg(H -R -H乙)

動能是減少的重力位能轉換而來
所以Ek應該是Mg*H甲 - MgH
= Mg(H甲 -H)
= Mg(R +H乙 -H)