(Rx+1) (x-2) ≡ 3x² --(S+T)x+S

OK, 你這個帖是跟進上次我們的討論。

先確定一下，你要先看看下帖的補充回答部份和意見欄部份：
https://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7014110900114

✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀

【題一】
(Rx + 1)(x - 2) ≡ 3x² - (S+T)x + S, 求R, S 及 T 的值

比較係數法找到R = 3
代入法找到 S = -2之後
怎樣找T的值

答：
你得到 R 和 S 之後，重寫問題的恆等式可得：
(3x + 1)(x - 2) ≡ 3x² - (-2+T)x - 2

代 x = 1
(3 + 1)(1 - 2) = 3(1)² - (-2+T)(1) - 2
(4)(-1) = 3 + 2 - T - 2
-4 = 3 - T
T = 7

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
( Rx+1) (x-2) ≡ 3x² -(S+T)x+S
(3) (1+1 ) (1-2) = 3 (1^2) - ( - 2 +T) 1 -2
3 (2) (-1) = - 3 - (1 ) ( - 2 +T) -1
-6 = - 3 - ( - 2 +T) -1
-6 = - 3 -1 ( - 2 +T)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

你代數錯誤。
(Rx + 1) = (3x + 1) 代入 x = 1 應該是 (3(1) + 1) = (3 + 1) = 4
你錯誤地計成 (3) (1 + 1) = (3) (2) = 6

可見你不重視括號的重要性，就會導致你計算出現錯誤。
因此，由此開始，你要細心、要注意細節，包括每一個括號和其他符號的位置，這樣才不會引起誤會和浪費時間。


只用比較係數法怎樣找 S, T 的值 ?

答：
可以，你先展開恆等式的兩邊：
(Rx + 1)(x - 2) ≡ 3x² - (S+T)x + S
Rx² - 2Rx + x - 2 ≡ 3x² - (S+T)x + S
Rx² + (1 - 2R)x - 2 ≡ 3x² - (S+T)x + S

比較係數得知：
{ R = 3
{ 1 - 2R = -(S + T)
{ -2 = S

1 - 2R = -(S + T)
1 - 2(3) = -(-2 + T)
1 - 6 = 2 - T
-5 = 2 - T
T = 2 + 5 = 7

✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀

【題二】
(2x - 1) (Ax + 3) +C ≡ 2x² + Bx + 4

〔方法二〕〔取自我回答你的上一個帖〕
(2x - 1)(x + 3) + 7 ≡ 2x² + Bx + 4
看 x 的項, 右方是 Bx
左方乘開是 (2x)(3) + (-1)(x) = 6x - x = 5x
故 B = 5

這個是比較係數法?
答：正確！

不需要展開方程找B的值?
答：
可以，你可以考慮代入法（即方法一）。

(2x - 1)(x + 3) + 7 ≡ 2x² + Bx + 4

其實你代什麼 x （今次除了 0 之外）也可以建立一條和 B 有關的方程，就可以解出 B。

例如你代 x = 1 可得：
(2 - 1)(1 + 3) + 7 = 2(1)² + B(1) + 4
(1)(4) + 7 = 2 + B + 4
11 = B + 6
B = 5

但一般來說，我們會試代入 x = 1/2 或 x = -3。
原因是：我們看左方，若 x = 1/2，那麼 2x - 1 = 0，會約去很多項目。
若 x = -3，那麼 x + 3 = 0，會約去很多項目。
〔你要好好訓練自己辨認數式的能力，那麼你的數學水平才會提升。〕

代入 x = 1/2 的做法我已在上帖提供，這裏我試代 x = -3：

[2(-3) - 1](-3 + 3) + 7 = 2(-3)² + B(-3) + 4
0 + 7 = 2(9) - 3B + 4
7 = 18 - 3B + 4
7 = 22 - 3B
3B = 22 - 7 = 15
B = 5

也得到相同正確的答案。

因此，重點除了方法外，也在乎你計算數式的準確度。

✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀

【題三】
怎樣上載圖片?

答：
你要升級到中學級 5 級才能夠上載圖片。
現階段，請你利用本帖意見欄的連結去上載圖片。

2014-11-12 13:09:24 補充：
對於在 Yahoo! 知識家 未升級到 中學級 5 級 的網友，如果想上載圖片或照片，可以到以下的網址先上載檔案，然後把圖片的連結在發問區貼出來：

http://upload.lsforum.net/index.php?user=upload

http://postimage.org/

2014-11-13 01:14:40 補充：
〔！！！　字數滿額，又要看意見欄　！！！〕

2014-11-13 01:14:49 補充：
x(Dx-3) + 3(2x+1) ≡ 5x² + Ex - F 求 D, E 及 F 的值

我教你以下的計法吧：

(1)
用比較係數法可見兩邊 x² 的係數是 D = 5

(2)
看常數項 或 代 x = 0 可知 3 = -F 即 F = -3

(3)
代 x = 1 可得
(1)(D-3) + 3(2+1) = 5 + E - F
(1)(5-3) + 3(2+1) = 5 + E - (-3)
2 + 9 = 5 + E + 3
11 = E + 8
E = 3

2014-11-13 15:45:09 補充：
先理解 (a - b)(a + b) = a² - b²

現在 (2x - 3y/2) (x + 3y/4)
= 2(x - 3y/4) (x + 3y/4)
= 2[x² - (3y/4)²]
= 2(x² - 9y²/16)
= 2x² - 9y²/8

2014-11-14 01:30:41 補充：
回答你的補充發問：

(2x - 1)(x + 3) + 7
的確是
= 2x (x + 3) -1(x + 3) + 7
= 2x² + 6x - x - 3 + 7
= 2x² + 5x + 4

但由於我只要比較 x 的係數，所以在我的解答中我沒有理會 x² 的項和常數項。
我簡便地只計出 x 的項，即 (2x)(3) + (-1)(x) = 6x - x = 5x。

如果你寫得詳細一點（也是好習慣）那應該要寫清楚比較好。

你明白了就好了。

2014-11-14 23:24:23 補充：
因為像是 (2a + 2b) = 2(a + b) 的模式。

抽出 2。

2x - 3y/2
= 2x - 2(3y/4)
= 2[x - (3y/4)]
= 2(x - 3y/4)

2014-11-15 17:47:03 補充：
x = 2(x/2)　＜－－　看這裏

一個數，把 2 抽出來，其實餘下的數要被除 2，不是乘 2。
不要被自己的主觀思維搞亂了。

例如：
(2x + 48) = 2(x + 24)　你看 48 除 2 變 24，對嗎？
(2x + 6y) = 2(x + 3y)　你看 6y 除 2 變 3y，對嗎？

(2x - 3y/2) 要把 2 抽出來，那麼 3y/2 就要被除 2 變 3y/4。

3y/2 的 2 在分母，其實不是 2，而是 (1/2)，3y/2 = 3y(1/2) 這裏其實沒有 2 可以被抽出，但我們故意把 2 抽出令其變 3y/4 以配合後邊那個項目。

2014-11-16 13:22:08 補充：
正確！！！　你學懂了！！！

2(A + B) = 2A + 2B 就是把 2 乘入去每個數。

2 × 9y²/16 = 9y²/8 是可以想像成分子分母都約去 2。
〔2 在分子，16 在分母〕

其實
2(x² - 9y²/16)
= 2[x² - (3y/4)²]
= 2(x + 3y/4)(x - 3y/4) 【因式分解】

2014-11-16 19:07:25 補充：
前部正確，後部不對。

　(8x/3 + y/3) (4x - y/2)
= (1/3)(8x + y) (1/2)(8x - y)
= (1/6)(8x + y)(8x - y)
= (1/6)[(8x)² - y²]
= (1/6)(64x² - y²)
= 32x²/3 - y²/6

2014-11-16 20:55:42 補充：
你非常不小心，我想你必須冷靜一點，計數小心謹慎，那才能有進步的成績。
同時也可以訓練你做事的謹慎程度和準確性，有助你將來長大處事。

(a + b)² ≡ a² + 2ab + b²

　(2x + 1/4 y)²　你要把 a 看成 2x，把 b 看成 1/4 y
= (2x)² + 2(2x)(1/4 y) + (1/4 y)²
= 4x² + xy + y²/16

你錯了三個地方：
(1) 你的第二個「+」其實應該是「×」
(2) 你中間的 (x) 其實應該是 (2x)
(3) 你最後一項欠了 y²

唔該晒, 平分差展開
怎樣計算
(2x - 3y /2) (x + 3y/4 )

2014-11-14 23:18:18 補充：
先理解 (a - b)(a + b) = a² - b²

現在 (2x - 3y/2) (x + 3y/4)
= 2(x - 3y/4) (x + 3y/4) 為什麼3y/2)變了3y/4??
= 2[x² - (3y/4)²]
= 2(x² - 9y²/16)
= 2x² - 9y²/8

2014-11-14 23:19:00 補充：
先理解 (a - b)(a + b) = a² - b²

現在 (2x - 3y/2) (x + 3y/4)
= 2(x - 3y/4) (x + 3y/4) 為什麼3y/2)變了3y/4??
= 2[x² - (3y/4)²]
= 2(x² - 9y²/16)
= 2x² - 9y²/8

2014-11-15 10:20:46 補充：
還是不明白...

(2x - 3y/2) (x + 3y/4)

= 2(x - 3y/4) (x + 3y/4)
抽出 2, 是3y/2的2 ? 3y/2抽出2後? 不是 3y?

2014-11-16 13:14:14 補充：
這樣, 下面是乘2 ?
9y²/16乘2 變9y²/8?

= 2(x² - 9y²/16)
= 2x² - 9y²/8

2014-11-16 18:47:51 補充：
(8x /3 + y/3) (4x - y/2)


下一步是不是這樣?
[ 1/3 ( 8x+y) ] [ 4 (x-y/2) ]

2014-11-16 20:36:03 補充：
(a+b)^2 =a^2+2ab+b^2

(2x + 1/4 y) ^2
= (2x)^2 +2(x) + (1/4y) +(1/4 )^2

=4x^2 +xy+ 1/16^2 為什麼是xy?

2014-11-16 20:36:16 補充：
(a+b)^2 =a^2+2ab+b^2

(2x + 1/4 y) ^2
= (2x)^2 +2(x) + (1/4y) +(1/4 )^2

=4x^2 +xy+ 1/16^2 為什麼是xy?