國中數學 乘法公式

看標題的說明
你似乎不想用任何代數符號？

那麼請把那四個數字這樣分組來觀察
(第一個和第三個)、(第二個和第四個)
可以發現這兩組的共同點就是
組內的兩個數字相差4

原式377*378 - 381*374
= 377*(374+4) - (377+4)*374
= 377*374 + 377*4 - 377*374 - 4*374
第一項和第三項抵銷
= 4*(377-374)
= 12

純屬個人意見
這種硬算好像也很快

377*378-381*374
= 377*378 - 377*374 - 4*374
= 377*(378-374) - 4*374
= 377*4 - 4*374
= 4*(377-374)
= 4*3
=12

因377與381相差4，及378與374亦是相差4，
可以令a＝379及b＝376，則
377 x 378 - 381 x 374
= (a - 2)(b + 2) - (a + 2)(b - 2)
= (ab + 2a - 2b - 4) - (ab - 2a + 2b - 4)
= 4a - 4b
= 4(a - b)
= 4 x (379 - 376)
= 12

不用乘法公式
可以這樣解:
取370當標準
之後算式就變成
7×8-11×4=56-44=12

也就是說x的2次項、x的1次項都一樣會互相抵消掉，只需計算常數項即可

原理如下:
377*378 - 381*374
=(370+7)(370+8)-(370+11)(370+4)

設370=x
之後算式就變成
(x+7)(x+8)-(x+11)(x+4)
=x^2+15x+56-(x^2+15x+44)
=x^2+15x+56 -x^2 -15x -44
=56-44
=12

377×378 - 381×374
=377×378 -381×(373 +1)
= 377×378 -381×373 -381×1
= 377×(377+1) - (377+4) (377-4) - 381
= 377^2 + 377 - (377^2 - 4^2) -381
=377 +16 -381
=12

用到(a+b) (a-b) =a^2 - b^2